Trigonometrische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
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*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
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*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
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==Trigonometrische Funktionen==-->
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*[[Trigonometrie]]
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**[[Trigonometrische Funktionen]]
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**[[Berechnungen in Dreiecken]]
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**[[Skalarprodukt]]
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**[[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]]
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*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
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[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>
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==Trigonometrische Funktionen==  
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Sinus, Cosinus und Tangens sind neben Rechenwerkzeugen auch Funktionen. Hier werden Funktionsgraphen, Definitions- und Wertemengen näher betrachtet. Schau rein!
 
Sinus, Cosinus und Tangens sind neben Rechenwerkzeugen auch Funktionen. Hier werden Funktionsgraphen, Definitions- und Wertemengen näher betrachtet. Schau rein!
 
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==Aufgaben==
 
==Aufgaben==
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Es geht nun darum Sinus, Cosiunus un  Tangens als Rechenwerkzeuge kennen zu lernen!
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In der Abschlussprüfung spielen die Funktionsgraphen der trigonometrischen Funktion kaum eine Rolle, dennoch solltest du ihren Verlauf kennen und die wesentlichen Eigenschaften beherrschen!  
  
 
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png]]|40px'''
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Ordne den Gleichungen die richtigen Winkel zu. Bedenke, dass es stets zwei Winkel gibt.
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Entscheide welche Aussagen wahr sind und markiere diese!
 
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<div class="zuordnungs-quiz">
 
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<big>'''Ordne der Normalform die passende Scheitelform und den Funktionsgraphen zu'''</big><br>
 
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| <math>\sin \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=30^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=150^\circ</math>
 
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| <math>\sin \alpha=0,707 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=315^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=225^\circ</math>
 
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|-
 
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| <math>\cos \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=60^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=300^\circ</math>
 
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|-
 
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| <math>\cos \alpha=-0,866 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=210^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=150^\circ</math>
 
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|-
 
−
| <math>\tan \alpha=-0,577}</math> \quad||  <math>\quad \alpha=210^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=330^\circ</math>
 
−
|-
 
−
| <math>\tan \alpha=1 \quad</math>||  <math>\quad \alpha=45^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=135^\circ</math>
 
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</div>
 
  
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
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|<quiz display="simple">
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{ <math>\quad y=\sin x</math> }
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+ <math>\mathbb{W}=[-1;1]</math>
 +
- Der maximal mögliche Definitionsbereich ist <math>\mathbb{D}=[0;2\pi]</math>
 +
+ <math>\quad 0=\sin \pi=\sin 0=\sin 2\pi</math>
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- <math>\sin \frac{\pi}{2}=\sin \frac{3}{2}\pi=1</math>
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</quiz>
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
 
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|<quiz display="simple">
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
+
{ <math>\quad y=\cos x</math> }
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+
- <math>\mathbb{W}=]-1;1[</math>
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Berechnungen zu Exponentialfunktionen. 
+
+ Die Kosinusfunktion ist eine verschobene Sinusfunktion
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+ <math>\quad 1=\cos 2\pi=\cos 0</math>
 +
+ <math>\cos \frac{\pi}{2}=\cos \frac{3}{2}\pi=0</math>
 +
</quiz>
 
|}
 
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<quiz display="simple">
 
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{
 
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| type="{}" }
 
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Die Gleichung <math>f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}</math> beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Wie viel Prozent der Sättigungsspannung hat der Kondensator nach 2,60s erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)
 
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Lösung:{ 72,71 _5}%
 
−
<popup name="Tipp"> Die Zeit in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen. Anschließend in Prozent umrechnen.
 
  
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Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?
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<popup name="Tipp"> Benutze die Zineszinsformel <math>K=K_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^n</math> </popup>  
+
 
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Lösung: { 255 _5}Mio. €  (Auf ganze Milionen gerundet)
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|<quiz display="simple">
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{ <math>\quad y=\tan x</math> }
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+ <math>\mathbb{W}=\mathbb{R}</math>
 +
+ Die Tangensfunktion ist an jenen nicht definiert, an denen <math>\quad \cos =0</math> gilt
 +
+ <math>\quad 0=\tan \pi=\tan 0</math>
 
</quiz>
 
</quiz>
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'''Weiter gehts zu  [[Trigonometrische Funktionen]]'''
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'''Weiter gehts zu  [[../Berechnungen in Dreiecken|Berechnungen in Dreiecken]]'''
 
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<div  style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
+
<div  style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Trigonometrie</div>
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Trigonometrie]] &#124; [[Trigonometrische Funktionen]] &#124;  [[Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[Skalarprodukt]] &#124; [[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]] </div><noinclude>
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../../Trigonometrie|Trigonometrie]] &#124; [[../Trigonometrische Funktionen|Trigonometrische Funktionen]] &#124;  [[../Berechnungen in Dreiecken|Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[../Skalarprodukt|Skalarprodukt]] &#124; [[../Exkurs Geometrie|Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]] </div>

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 11:50 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Sinus, Cosinus und Tangens sind neben Rechenwerkzeugen auch Funktionen. Hier werden Funktionsgraphen, Definitions- und Wertemengen näher betrachtet. Schau rein!

{{#slideshare:trigonometrischefunktionen-100817025910-phpapp01}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Trigonometrische Funktionen




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Aufgaben

In der Abschlussprüfung spielen die Funktionsgraphen der trigonometrischen Funktion kaum eine Rolle, dennoch solltest du ihren Verlauf kennen und die wesentlichen Eigenschaften beherrschen!

Aufgabe 1

Entscheide welche Aussagen wahr sind und markiere diese!

1. \quad y=\sin x

\mathbb{W}=[-1;1]
Der maximal mögliche Definitionsbereich ist \mathbb{D}=[0;2\pi]
\quad 0=\sin \pi=\sin 0=\sin 2\pi
\sin \frac{\pi}{2}=\sin \frac{3}{2}\pi=1

Punkte: 0 / 0

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1. \quad y=\cos x

\mathbb{W}=]-1;1[
Die Kosinusfunktion ist eine verschobene Sinusfunktion
\quad 1=\cos 2\pi=\cos 0
\cos \frac{\pi}{2}=\cos \frac{3}{2}\pi=0

Punkte: 0 / 0

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1. \quad y=\tan x

\mathbb{W}=\mathbb{R}
Die Tangensfunktion ist an jenen nicht definiert, an denen \quad \cos =0 gilt
\quad 0=\tan \pi=\tan 0

Punkte: 0 / 0

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Weiter gehts zu Berechnungen in Dreiecken
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Trigonometrie
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