Abbildungen im Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
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*[[Trigonometrie]]
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*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
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**[[Abbildung durch Drehung]]
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**[[Weitere Abbildungen]]
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==Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung==  
 
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Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen.  
 
Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen.  
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Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.
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Stattdessen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.
 
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Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.
 
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Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)).   
 
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Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1).
 
Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1).
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* Entweder verschiebst du f mit dem Vektor <math>\vec{v}={a \choose 4}</math> und setzt P' in die erhaltene Gleichung ein.
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Entweder verschiebst du f mit dem Vektor <math>\vec{v}={a \choose 4}</math> und setzt P' in die erhaltene Gleichung ein oder du bildest die Punkte <math>\quad P_n(x|\log_3{(x+1)}-2</math> mit der Abbildungsgleichung ab und setzt <math>\quad x=0</math> ein.
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* Oder du bildest die Punkte <math>\quad P_n(x|\log_3{(x+1)}-2</math> mit der Abbildungsgleichung ab und setzt <math>\quad x=0</math> ein.
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Abbildungen im Koordinatensystem]] &#124; [[Abbildung durch Drehung]] &#124;  [[Abbildung durch Achsenspiegelung]] &#124; [[Weitere Abbildungen]]  </div><noinclude>
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[[../|LERNPFAD]] &#124; [[../Abbildungen im Koordinatensystem|Abbildungen im Koordinatensystem]] &#124; [[/Abbildung durch Drehung|Abbildung durch Drehung]] &#124;  [[/Abbildung durch Achsenspiegelung|Abbildung durch Achsenspiegelung]] &#124; [[/Weitere Abbildungen|Weitere Abbildungen]]  </div>
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[[zum-wiki:Mathematik-digital/Figuren im Koordinatensystem]]

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 12:04 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung

Arbeitsauftrag

Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdessen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.

{{#slideshare:parallelverschiebung-100609155245-phpapp01}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Parallelverschiebung

Hier ist ein MindMap, dass die wichtigsten Inhalte des Kapitels Abbildungen im Koordinatensystem zusammenfasst. Du kannst es dir auch ausdrucken!
Pdf20.gif MindMap Abbildungen


Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.



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Aufgaben

Bei der Parallelverschiebung, ebenso wie bei der orthogonalen Affinität spielt die Abbildungsmatrix eine geringere Rolle, stattdessen werden ganze Funktionen abgebildet, wie bereits in Potenzfunktionsabbildungen beschrieben. Im folgenden wartet eine ehemalige Prüfungsaufgabe auf dich.

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=1,5^{x+3}+1.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab \quad k=-2 und anschließender Parallelverschiebung mit \vec{v}={2 \choose 10} auf den Graphen zu f' abgebildet.
Mori hat einen Tipp für dich


1. Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt:

\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8

Punkte: 0 / 0

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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=\log_3{(x+1)}-2.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f, sowie die Gleichung der Asymptote h an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad \mathbb{D}=\{x|x>\quad \}
Asymptote h:

Punkte: 0 / 0
Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor \vec{v}={a \choose 4} mit \quad a \in \mathbb{R} auf den Graphen f' abgebildet. Der Punkt \quad P'(0|4) liegt auf dem Graphen zu f'.

Brechnen Sie den Wert von a. Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f' durch Rechnung.

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: a=
Bildfunktion f': \cdot \log_3 ()

Punkte: 0 / 0


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Weiter gehts zu Abbildung durch Drehung
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Abbildungen im Koordinatensystem
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