Zusammenfassung zur Zerlegungsgleichheit: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 28. Dezember 2011, 14:12 Uhr

Übertrage folgende Definition in Dein Heft:
Ebert MotivatorMerke.jpg

Zerlegungsgleichheit von Figuren Zwei Figuren sind zerlegungsgleich, wenn sie in paarweise kongruente Teilfiguren zerlegt werden können.
Beispiel:
Ebert Merkbilder Zerlegungsgleichheit.jpg

  • Figur A und Figur B sind zerlegungsgleich.
  • Zerlegungsgleiche Figuren besitzen den gleichen Flächeninhalt



Anwendung der Zerlegungsgleichheit


Maja weiß jetzt, wozu man die Zerlegungsgleichheit von Figuren nutzen kann. Lies, was sie Dir erzählen möchte:
Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Ich weiß bereits, wie man den Flächeninhalt von Quadraten berechnet, wenn die Seitenlänge gegeben ist.

Ebert Zusammenfassungsaufgabeneu.jpg

  • Die Länge der Seite a des Quadrates ist 2 cm.

Der Flächeninhalt des Quadrates ist4(Zahl eintragen)cm²

  • Da das nebenstehende Sechseck zerlegungsgleich zum Quadrat ist und damit den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. kennen wir auch den Flächeninhalt des Sechsecks.

Damit ist der Flächeninhalt des Sechsecks4(Zahl eintragen)cm²

  • Figuren, von denen man keine Flächeinhaltsformel kennt, wandelt man durch Zerlegung in kongruente Teilfiguren so um, so dass man eine Figur erhält, deren Flächeninhalt wir bereits berechnen können



Ergänzungsgleichheit von Figuren
  • Zeige, dass das Rechteck und das Trapez zerlegungsgleich sind

Du brauchst doch sicher nicht den Lösungshinweis, oder?

Ebert ZerlegungLösung.jpg
Dies ist eine Lösungsmöglichkeit zur Zerlegung.







  • Ergänze das Trapez und das Rechteck jeweils zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3cm:

Vergleiche Deine Lösung hier:

Ebert ErgänzungHinweis.jpg Dies ist eine Lösungsmöglichkeit für die Ergänzung zum Quadrat.







  • Welche Eigenschaft haben die Quadrate?'
  • Die beiden Quadrate sind zerlegungs-gleich




  • Wenn man zum Trapez und zum Rechteck jeweils kongruente Figuren hinzufügt - also ergänzt, so sind die beiden entstehenden Quadrate A und B auch zerlegungsgleich
  • Das Trapez und das Rechteck nennt man daher auch ergänzungsgleich.


Ebert MotivatorMerke.jpg
  • Figuren sind ergänzungsgleich, wenn man sie durch Ergänzung mit der gleichen Zahl kongruenter Figuren in zerlegungsgleiche Figuren umwandeln kann.
  • Ergänzungsgleiche Figuren sind zerlegungsgleich.



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→Übung zur Zerlegungsgleichheit

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