Zusammenfassung zur Zerlegungsgleichheit: Unterschied zwischen den Versionen

Zerlegungsgleichheit von Figuren Zwei Figuren sind zerlegungsgleich, wenn sie in paarweise kongruente Teilfiguren zerlegt werden können.
Beispiel:

• Figur A und Figur B sind zerlegungsgleich.
• Zerlegungsgleiche Figuren besitzen den gleichen Flächeninhalt

• Ich weiß bereits, wie man den Flächeninhalt von Quadraten berechnet, wenn die Seitenlänge gegeben ist.

• Die Länge der Seite a des Quadrates ist 2 cm.

• Da das nebenstehende Sechseck zerlegungsgleich zum Quadrat ist und damit den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. kennen wir auch den Flächeninhalt des Sechsecks.

• Figuren, von denen man keine Flächeinhaltsformel kennt, wandelt man durch Zerlegung in kongruente Teilfiguren so um, so dass man eine Figur erhält, deren Flächeninhalt wir bereits berechnen können

• Zeige, dass das Rechteck und das Trapez zerlegungsgleich sind
  

Du brauchst doch sicher nicht den Lösungshinweis, oder?
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• Ergänze das Trapez und das Rechteck jeweils zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3cm:
  

Vergleiche Deine Lösung hier:
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• Welche Eigenschaft haben die Quadrate?'

• Wenn man zum Trapez und zum Rechteck jeweils kongruente Figuren hinzufügt - also ergänzt, so sind die beiden entstehenden Quadrate A und B auch zerlegungsgleich

• Das Trapez und das Rechteck nennt man daher auch ergänzungsgleich.

• Figuren sind ergänzungsgleich, wenn man sie durch Ergänzung mit der gleichen Zahl kongruenter Figuren in zerlegungsgleiche Figuren umwandeln kann.
• Ergänzungsgleiche Figuren sind zerlegungsgleich.