Aktuelle Version vom 20. Februar 2019, 19:06 Uhr

Beginn - Fußball-WM - Die Halbzeitpause - Rückblick - Video - Der Parameter a - Aufgaben zu a - Der Parameter c - Aufgaben zu c - Kleine Entspannung - Die Normalform - Die Scheitelpunktsform - Übungen zur Scheitelspunktform - weitere Übungen - zur Normalform - zurück zur Anfangsparabel

Die Scheitelpunktsform

Neben der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funktionen darzustellen. Man nennt sie die Scheitelpunktsform. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten. Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: f(x) = a(x - x_s)² + y_s Du fragst dich jetzt sicher, wofür x_s und y_s stehen. Vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.

Aufgabe 15

Verschiebe x_s und y_s auf dem nebenstehenden Arbeitsblatt. Was fällt dir auf?

Mache ich x_s größer, so verschiebt sich der Scheitel nach rechts .
Mache ich x_s kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach links .
Mache ich y_s kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach unten .
Mache ich y_s größer, so verschiebt sich der Scheitel nach oben .
Hat x_s den Wert -2,4, so hat die x-Koordinate des Scheitels den Wert-2,4(Wert einfügen).
Hat y_s den Wert 0,7, so hat die y-Koordinate des Scheitels den Wert0,7(Wert einfügen).

Merke:

In der Scheitelspunktform hat x_s immer den gleichen Wert wie die x-Koordinate des Scheitels und y_s hat immer den gleichen Wert wie die y-Koordinate des Scheitels.

Jetzt ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich.

Aufgabe 16

Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. a ist in dieser Funktion 1.
Finde x_s und y_s heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. Schreibe die Funktion dann auf den Laufzettel.

In dieser Funktion hat x_s den Wert 2(Wert einfügen) und y_s den Wert-4(Wert einfügen).

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-=Scheitelpunkts-Form=
+<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid  #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
+[[Variationen/Quadratische Funktionen1| Beginn]] -  &nbsp; [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Einstieg|Fußball-WM]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Halbzeit|Die Halbzeitpause]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Funktionen|Rückblick]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Quadratische Funktionen|Video]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter a |Der Parameter a]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c1|Aufgaben zu a]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c|Der Parameter c]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c2 |Aufgaben zu c]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter b | Kleine Entspannung]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter b1|Die Normalform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Scheitelpunktform |Die Scheitelpunktsform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform |Übungen zur Scheitelspunktform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform2|weitere Übungen]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Von Scheitelpunktsform zur Normalform  |zur Normalform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/zurück zur ersten Parabel |zurück zur Anfangsparabel]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>
-Neben der der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funtionen darzustellen.
-Man nennt sie die '''Scheitelpunkts-Form'''. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten.
+<div style="border: 2px solid #E0EEEE ; background-color:#E0EEEE; padding:12px;">
+=Die Scheitelpunktsform=
+<div style="border: 2px solid white; background-color:white; padding:7px;">
+Neben  der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funktionen darzustellen.
+Man nennt sie die '''Scheitelpunktsform'''. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten.
 Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''
-Du fragst dich jetzt sicher für was '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' stehen, vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.
+Du fragst dich jetzt sicher, wofür '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' stehen. Vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.
 ;Aufgabe 15
+</div>
 {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 |align = "left" width="450"|
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 Mache ich y<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach  <strong> unten </strong>.<br/>
 Mache ich y<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach  <strong> oben </strong>.<br/>
-Beträgt x<sub>s</sub> den Wert -2,4, so hat die x-Koordinate des Scheitels den Wert'''-2,4(Wert einfügen)'''.<br/>
+Hat x<sub>s</sub> den Wert -2,4, so hat die x-Koordinate des Scheitels den Wert'''-2,4(Wert einfügen)'''.<br/>
-Beträgt y<sub>s</sub> den Wert 0,7, so hat die y-Koordinate des Scheitels den Wert'''0,7(Wert einfügen)'''.
+Hat y<sub>s</sub> den Wert 0,7, so hat die y-Koordinate des Scheitels den Wert'''0,7(Wert einfügen)'''.
 </div>
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 |valign="top"|
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 |}
@@ Zeile 40: / Zeile 47: @@
-Du hast jetzt also erkannt, dass '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' die x- und y-Koordinate des Scheitels darstellen, während '''a''' wieder dafür verantwortlich ist, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet und ob sie schmaler oder breiter ist.
-Dann ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich.
+{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border: 1px solid {{{Rand|blue}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}; border-left: 5px solid {{{RandLinks|blue}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}"
+|-
+| <div style="float:right; margin:0px; margin-top:5px">[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]</div>
+<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">Merke:</div>
+In der Scheitelspunktform hat '''x<sub>s</sub>''' immer den gleichen Wert wie die '''x-Koordinate des Scheitels''' und '''y<sub>s</sub>''' hat immer den gleichen Wert wie die '''y-Koordinate des Scheitels'''.
+|}
+<div style="border: 2px solid white; background-color:white; padding:7px;">
+Jetzt ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich.
 ;Aufgabe 16
+</div>
 {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 |align = "left" width="450"|
 <div style="border: 2px solid blue; background-color:#FFFFF; padding:12px;">
-Die Funktion der linksstehenden Parabel soll gefunden werden. '''a''' ist 1.<br/> Finde '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein.
+Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. '''a''' ist in dieser Funktion 1.<br/> Finde '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. Schreibe die Funktion dann auf den Laufzettel.
+</div>
+<div class="lueckentext-quiz">
+In dieser Funktion hat x<sub>s</sub> den Wert  '''2(Wert einfügen)''' und y<sub>s</sub> den Wert'''-4(Wert einfügen)'''.<br/>
+</div>
 |width=100px|
 |valign="top"|
 <ggb_applet width="432" height="369"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
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+[[Datei:smileyman12.png |link=  Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform ]]
+__NOCACHE__
+|}
+</div>

Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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