Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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Neben  der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funktionen darzustellen.
 
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Man nennt sie die '''Scheitelpunkts-Form'''. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten.
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Man nennt sie die '''Scheitelpunktsform'''. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten.
 
Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''
 
Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''
 
Du fragst dich jetzt sicher, wofür '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' stehen. Vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.
 
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'''x<sub>s</sub>''' hat immer den gleichen Wert wie die '''x-Koordinate des Scheitels''' und '''y<sub>s</sub>''' hat immer den gleichen Wert wie die '''y-Koordinate des Scheitels'''.
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In der Scheitelspunktform hat '''x<sub>s</sub>''' immer den gleichen Wert wie die '''x-Koordinate des Scheitels''' und '''y<sub>s</sub>''' hat immer den gleichen Wert wie die '''y-Koordinate des Scheitels'''.
 
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Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. '''a''' ist in dieser Funktion 1.<br/> Finde '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. Schreibe die Funktion dann auf den Laufzettel.
 
Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. '''a''' ist in dieser Funktion 1.<br/> Finde '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. Schreibe die Funktion dann auf den Laufzettel.
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Aktuelle Version vom 20. Februar 2019, 19:06 Uhr

Beginn -   Fußball-WM - Die Halbzeitpause - Rückblick - Video - Der Parameter a - Aufgaben zu a - Der Parameter c - Aufgaben zu c - Kleine Entspannung - Die Normalform - Die Scheitelpunktsform - Übungen zur Scheitelspunktform - weitere Übungen - zur Normalform - zurück zur Anfangsparabel


Die Scheitelpunktsform

Neben der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funktionen darzustellen. Man nennt sie die Scheitelpunktsform. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten. Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: f(x) = a(x - xs)2 + ys Du fragst dich jetzt sicher, wofür xs und ys stehen. Vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.

Aufgabe 15


Verschiebe xs und ys auf dem nebenstehenden Arbeitsblatt. Was fällt dir auf?

Mache ich xs größer, so verschiebt sich der Scheitel nach rechts .
Mache ich xs kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach links .
Mache ich ys kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach unten .
Mache ich ys größer, so verschiebt sich der Scheitel nach oben .
Hat xs den Wert -2,4, so hat die x-Koordinate des Scheitels den Wert-2,4(Wert einfügen).
Hat ys den Wert 0,7, so hat die y-Koordinate des Scheitels den Wert0,7(Wert einfügen).







Maehnrot.jpg
Merke:

In der Scheitelspunktform hat xs immer den gleichen Wert wie die x-Koordinate des Scheitels und ys hat immer den gleichen Wert wie die y-Koordinate des Scheitels.


Jetzt ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich.

Aufgabe 16

Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. a ist in dieser Funktion 1.
Finde xs und ys heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. Schreibe die Funktion dann auf den Laufzettel.

In dieser Funktion hat xs den Wert 2(Wert einfügen) und ys den Wert-4(Wert einfügen).


Symbollaufzettel.bmp

Smileyman12.png

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