übungen zur Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(14 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
[[Variationen/Quadratische Funktionen1/Scheitelpunktform|zurück]]
+
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid  #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
 +
[[Variationen/Quadratische Funktionen1| Beginn]] -  &nbsp; [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Einstieg|Fußball-WM]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Halbzeit|Die Halbzeitpause]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Funktionen|Rückblick]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Quadratische Funktionen|Video]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter a |Der Parameter a]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c1|Aufgaben zu a]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c|Der Parameter c]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c2 |Aufgaben zu c]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter b | Kleine Entspannung]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter b1|Die Normalform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Scheitelpunktform |Die Scheitelpunktsform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform |Übungen zur Scheitelspunktform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform2|weitere Übungen]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Von Scheitelpunktsform zur Normalform  |zur Normalform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/zurück zur ersten Parabel |zurück zur Anfangsparabel]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div style="border: 2px solid #E0EEEE ; background-color:#E0EEEE; padding:12px;">
  
  
Zeile 6: Zeile 11:
  
  
−
;Aufgabe 16
+
<div style="border: 2px solid white; background-color:white; padding:7px;">
 +
;Aufgabe 17
 
Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.<br/> Ordne den Graphen die richtige Funktion zu.
 
Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.<br/> Ordne den Graphen die richtige Funktion zu.
−
Tipp: Denke daran, dass die Form lautet y=a(x '''-''' x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub>, das bedeutet, wenn x<sub>s</sub> '''in der Scheitelpunktform''' '''kleiner''' als Null ist verschiebt sicht der Scheitel nach '''rechts''', ist x<sub>s</sub> i'''n der Scheitelpunktform''' '''größer''' als Null, so verschiebt sich der Scheitel nach '''links'''.
+
Tipp: Denke daran, dass die Form y=a(x '''-''' x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub> lautet, das bedeutet, wenn vor x<sub>s</sub> '''in der Klammer ein Minus steht, so ist x<sub>s</sub> ''' '''größer als Null'''. Steht vor x<sub>s</sub> '''in der Klammer ein Plus, so ist x<sub>s</sub> ''' '''kleiner als Null.'''
−
 
+
</div>
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|  
 
{|  
Zeile 42: Zeile 48:
  
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#FFFFF; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#FFFFF; padding:7px;">
−
Bei der Parabel  rechts hat der Scheitel S die Koordinaten  (-1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (-2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält: '''<br/> y= a(x - (-1))<sup>2</sup> +3'''<br/> Um nun '''a''' auszurechnen setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für '''x''' und die y-Koordinate für '''y'''. Ich erhalte also <br/>''' 1= a(-2 - (-1))<sup>2</sup> +3<br/>''' und durch Rechnen 1= 1a +3<br/>Jetzt muss nur noch nach '''a''' aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für '''a''' den wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also:<br/> '''f(x)= -2(x - 1)<sup>2</sup> +3'''<br/>
+
Bei der Parabel  rechts hat der Scheitel S die Koordinaten  (-1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (-2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält: '''<br/> y= a(x - (-1))<sup>2</sup> +3'''<br/> Um nun '''a''' auszurechnen, setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für '''x''' und die y-Koordinate für '''y'''. Ich erhalte also <br/>''' 1= a(-2 - (-1))<sup>2</sup> +3'''<br/> und durch Rechnen<br/> '''1= 1a +3'''<br/>Jetzt muss nur noch nach '''a''' aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für '''a''' den Wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also:<br/> '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3'''<br/>
  
 
</div>
 
</div>
−
|width=20px|
+
|width=150px|
 
|valign="top"|
 
|valign="top"|
 
<ggb_applet width="399" height="332"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
 
<ggb_applet width="399" height="332"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
 
|}
 
|}
−
Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, solange du ihren Scheitel kennst und und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.
+
Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, solange du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.
  
−
[[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform2|Probiere das auf der nächsten Seite selbst aus]]
+
[[Datei:smileyman13.png |link=  Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform2 ]]
 +
__NOCACHE__
 +
</div>

Aktuelle Version vom 20. Februar 2019, 19:06 Uhr

Beginn -   Fußball-WM - Die Halbzeitpause - Rückblick - Video - Der Parameter a - Aufgaben zu a - Der Parameter c - Aufgaben zu c - Kleine Entspannung - Die Normalform - Die Scheitelpunktsform - Übungen zur Scheitelspunktform - weitere Übungen - zur Normalform - zurück zur Anfangsparabel



Vom Graphen zur Funktion

Aufgabe 17

Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.
Ordne den Graphen die richtige Funktion zu. Tipp: Denke daran, dass die Form y=a(x - xs)2+ys lautet, das bedeutet, wenn vor xs in der Klammer ein Minus steht, so ist xs größer als Null. Steht vor xs in der Klammer ein Plus, so ist xs kleiner als Null.

Sp x-2-2.png Sp x-3+1.png Sp x+1-4.png Sp x+1+2.png
y= [x-2]2 -2 y= [x-3]2 +1 y= [x + 1]2 -4 y= [x+1]2 +2







Bestimmen der Scheitelpunktsform mit a

Doch wie schaut das aus, wenn der Parameter a nicht eins ist? Wie kriegst du den heraus? Auch das ist ganz einfach. Dafür brauchst du den Scheitel, um xs und ys ablesen zu können, und einen zweiten Punkt. Ich verdeutliche dir dies an einem Beispiel.


Bei der Parabel rechts hat der Scheitel S die Koordinaten (-1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (-2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält:
y= a(x - (-1))2 +3
Um nun a auszurechnen, setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für x und die y-Koordinate für y. Ich erhalte also
1= a(-2 - (-1))2 +3
und durch Rechnen
1= 1a +3
Jetzt muss nur noch nach a aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für a den Wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also:
f(x)= -2(x + 1)2 +3

Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, solange du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.

Smileyman13.png

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Variationen/Quadratische_Funktionen1/übungen_zur_Scheitelpunktform&oldid=32151“