Grundlagen der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Versionen

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'''In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.'''
 
'''In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.'''
 
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'''Übertrage dir alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!'''
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'''Viel Spass beim Bearbeiten des Lernpfads!'''
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=1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?=
 
=1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?=
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Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.
 
Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.
 
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<span style="color:#0000ee">'''1.Möglichkeit: Klecksbilder'''</span>
 
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So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen.
 
So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen.
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Um ein Klecksbild herszustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.  
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Um es herzustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.  
 
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'''1.Schritt:''' Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.
 
'''1.Schritt:''' Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.
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'''5.Schritt:''' Die Faltlinie in der Mitte des Blattes kannst du farbig kennzeichnen.
 
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Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.
 
Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.
 
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'''1.Schritt:''' Als erstes musst du das Blatt wieder in der Mitte falten und wieder öffnen
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'''4.Schritt:''' Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.
 
'''4.Schritt:''' Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.
 
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'''5.Schritt:''' Wenn du das Blatt wieder öffnest, siehst du auf der 2. Hälfte des Blattes das Abbild deines Dreiecks.
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'''Bei diesen beiden Verfahren kannst du mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.'''
 
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Bei diesen beiden Verfahren kannst du also mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.
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Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.
 
Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.
 
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Das Dreieck von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt '''Urfigur'''. Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als '''Bildfigur''' bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind '''symmetrisch''' zueinander.Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind '''deckungsgleich'''. Die Faltlinie heißt '''Spiegelachse'''. Das Verfahren durch das die Bildfigur ensteht, nennt man '''Abbildung'''. Dabei wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt''' zugeordnet.
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Das Dreieck, von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt '''Urfigur'''. Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als '''Bildfigur''' bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind '''symmetrisch''' zueinander. Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind '''deckungsgleich'''. Die Faltlinie heißt '''Spiegelachse'''. Das Verfahren, durch das die Bildfigur ensteht, nennt man '''Abbildung'''. Dabei wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt''' zugeordnet.
  
 
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Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Sonst versuchs noch einmal.
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Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Ansonsten versuchs noch einmal.
 
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'''Hier findest du nochmal alle wichtigen Begriffe im Überblick.''' {{versteckt|
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<span style="background:yellow">'''Hier findest du nochmal alle wichtigen Begriffe in einem Merksatz.''' </span>  {{versteckt|
  
 
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{{Merke|'''Wichtige Begriffe''' <br>
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*Urfigur und Bildfigur sind '''deckungsgleich''' zueinander. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist '''kongruent'''.
 
*Urfigur und Bildfigur sind '''deckungsgleich''' zueinander. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist '''kongruent'''.
 
*Bei einer Abbildung wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt zugeordnet'''.
 
*Bei einer Abbildung wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt zugeordnet'''.
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*Die Gerade an der gespiegelt wird heißt '''Spiegelachse''' oder '''Symmetrieachse'''.
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*Die Gerade, an der gespiegelt wird, heißt '''Spiegelachse''' oder '''Symmetrieachse'''.
 
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'''2.Aufgabe'''  
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Ordne die Wörter der richtigen Lücke zu!
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Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen.  
 
Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen.  
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Versuche die verdrehten Wörter richtig zu entschlüsseln! Schreibe das richtige Wort in die Lücke.
 
Versuche die verdrehten Wörter richtig zu entschlüsseln! Schreibe das richtige Wort in die Lücke.
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Wenn du alle Wörter richtig entschlüsseln konntest, sieh dir jetzt die Definition an.
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Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf? Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?
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Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf? <br>
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Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?
 
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[[Bild:Männchen.png|700px|center]]
 
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* Die Achsenspiegelung ist eine Abbildung, bei der jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet wird.[[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
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* Die '''Achsenspiegelung''' ist eine Abbildung, bei der '''jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt''' zugeordnet wird.[[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
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* Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(A Strich).
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* Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(Lies: A Strich).
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* Der Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt, d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt.
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* Der '''Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt''', d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt.
 
* Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen.
 
* Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen.
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* Bei einer Achsenspiegelung ist die Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse.
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* Bei einer Achsenspiegelung ist die '''Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse'''.
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* Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind gegensinnig kongruent.
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* Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind '''gegensinnig kongruent'''.
 
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! Schritt 1 !!  
 
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| [[Bild:Schritt1.jpg|450px]]|| |Hier siehst du ein gegebens Dreieck ABC und die Spiegelachse a, an der das Dreieck gespiegelt werden soll.
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| [[Bild:Schritt1.jpg|450px]]|| |Hier siehst du ein Dreieck ABC und die Spiegelachse a, an der das Dreieck gespiegelt werden soll.
 
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! Schritt 4 !!  
 
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| [[Bild:Schritt5.jpg|450px]]|| |Als letztes musst du die Bildpunkte A', B' und C' verbinden. Du erhälst also das gespiegelte Dreieck A'B'C'.
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| [[Bild:Schritt5.jpg|450px]]|| |Als letztes musst du die Bildpunkte A', B' und C' verbinden. Du erhälst damit das gespiegelte Dreieck A'B'C'.
 
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'''Die Konstruktion der Achsnespiegelung wird noch genauer, wenn du statt dem Geodreieck einen Zirkel verwendest.'''
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'''Die Konstruktion der Achsenspiegelung wird noch genauer, wenn du sie mit einem Geodreieck und einem Zirkel durchführst.'''
 
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
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! Konstruktion mit dem Zirkel !!  
 
! Konstruktion mit dem Zirkel !!  
 
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| [[Bild:Zirkel2.jpg|450px]]|| |Im nächsten Schritt ziehst du den Kreis um M<sub>1</sub>. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Hilfslinie ergibt den Bildpunkt A'. Für die Punkt B und C verfährst du genauso. Zum Schluss musst du wieder die Bildpunkte zum Dreieck A'B'C' verbinden.
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| [[Bild:Zirkel2.jpg|450px]]|| |Im nächsten Schritt ziehst du den Kreis um M<sub>1</sub>. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Hilfslinie ergibt den Bildpunkt A'. Für die Punkte B und C verfährst du genauso. Zum Schluss musst du wieder die Bildpunkte zum Dreieck A'B'C' verbinden.
 
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'''4.Aufgabe'''
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'''4. Aufgabe'''
 
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Hier kannst du die Schritte einer Achsenspiegelung nochmal selbst nachvollziehen. Dafür musst du die Kästchen nacheinander anklicken. Wenn du in der rechten oberen Ecke auf die Pfeile drückst, kannst du von neuem beginnen. Viel Spass beim Ausprobieren!
 
Hier kannst du die Schritte einer Achsenspiegelung nochmal selbst nachvollziehen. Dafür musst du die Kästchen nacheinander anklicken. Wenn du in der rechten oberen Ecke auf die Pfeile drückst, kannst du von neuem beginnen. Viel Spass beim Ausprobieren!
 
<ggb_applet height="450" width="850" showResetIcon="true" filename="Dreieck1.ggb‎" />
 
<ggb_applet height="450" width="850" showResetIcon="true" filename="Dreieck1.ggb‎" />
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<ggb_applet height="650" width="1000" showResetIcon="true" filename="DreieckKreise.ggb‎" />
 
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=3.Station:Übungen=
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'''5. Aufgabe'''
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Übertrage folgende Aufgabenstellung in dein Heft und löse sie zu Hause.
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Gegeben sind die Punkte M(2|2) und N (7|7). Die Gerade a=MN sei die Spiegelachse.
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Spiegel das Dreieck ABC mit den Koordinaten A (1|4), B (5|6) und C (3|7) an a.
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Notiere dir die Koordinaten der Spiegelpunkte in dein Heft!
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[[Bild:Gitter.png|600px|center]]
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Hier findest du die Lösung! {{Versteckt|
  
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Wer ganz besonders schnell war, darf sich jetzt belohnen. Hier findest du den Link zu einem Spiel, bei dem es um die Achsenspiegelung geht. Du siehst Landschaften, die in der Mitte geteilt sind. Auf der einen Seite sind ein paar Fehler eingebaut. Also musst du diese Seite anpassen. Dabei steigert sich jedesmal die Anzahl der Fehler. Du hast aber immer nur wenige Sekunden Zeit, um die Fehler zu finden. Daher musst du schnell sein. Viel Spaß beim Spielen!
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[[Bild:Gitter1.png|600px|center]]
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=3.Station:Übungen=
 
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[http://www.miniclip.com/games/storybook/de/ Storybook]
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Übung 1'''
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Wende jetzt dein Wissen über die Achsenspiegelung auf die folgende Aufgabe an. Kreuze jeweils Richtig oder Falsch an.
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<quiz display="simple">
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{Wurde die Figur richtig gespiegelt?<br>[[Bild:AchsenspiegelungF.png|250px]]}
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- Richtig
 +
+ Falsch
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|| Nein! Der Abstand der Bildfigur zur Spiegelachse ist falsch.
  
−
<div algin="left">[[Benutzer:Laura Klaus/Zulassungsarbeit über Lernpfade/Eigenschaften der Achsenspiegelung|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung]]</div>
+
{Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt ist parallel zur Spiegelachse.}
 +
- Richtig
 +
+ Falsch
 +
|| Nein! Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt steht senkrecht auf die Spiegelachse.
  
−
<div align="left">[[Benutzer:Laura Klaus/Zulassungsarbeit über Lernpfade|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Hauptseite]]</div>
+
{Ur- und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse.}
 +
+ Richtig
 +
- Falsch
 +
|| Ja! Das stimmt. Siehe Merkkasten.
 +
 
 +
{Der Umlaufsinn ändert sich bei der Achsenspiegelung.}
 +
+ Richtig
 +
- Falsch
 +
|| Ja. Denn die Achsenspiegelung ist gegensinnig kongruent.
 +
 
 +
{Der Urpunkt wird auf genau zwei Bildpunkte abgebildet.}
 +
- Richtig
 +
+ Falsch
 +
|| Nein! Jeder Urpunkt wird genau auf einen Bildpunk abgebildet.
 +
 
 +
{Kongruent heißt auch ungleichmäßig.}
 +
- Richtig
 +
+ Falsch
 +
|| Nein! Kongruent heißt deckungsgleich. Bei der Achsenspiegelung überdecken sich Ur- und Bildfigur, wenn man sie übereinander legt.
 +
</quiz>
 +
</div>
 +
<br>
 +
<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">  
 +
'''Übung 2'''
 +
<br>
 +
Du siehst hier das Bild eines Krankenwagens. Kannst du dir denken, warum die Aufschrift "Rettungsdienst" spiegelverkehrt ist?
 +
[[Bild:Krankenwagen.jpg|300px|center]]
 +
Hier gibts die Lösung! {{Versteckt|
 +
 
 +
Wenn deine Mutter oder dein Vater vor dem Krankenwagen fahren und in den Rückspiegel schauen, können sie die Schrift richtigherum lesen. Die spiegelverkehrte Schrift soll dem Krankenwagen helfen, im Notfall schneller im Straßenverkehr berücksichtigt zu werden. Sie müssen sich also nicht erst anstrengen, um lesen zu können, wer hinter ihnen fährt.
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}}
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</div>
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'''Bonus'''
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Wer ganz besonders schnell war, darf sich jetzt belohnen. Hier findest du den Link zu einem Spiel, bei dem es um die Achsenspiegelung geht. Du siehst Landschaften, die in der Mitte geteilt sind. Auf der rechten Seite sind jeweils ein paar Fehler im Vordergrund  eingebaut. Also musst du diese Seite anpassen. Dabei steigert sich jedesmal die Anzahl der Fehler. Du hast aber immer nur wenige Sekunden Zeit, um die Fehler zu finden. Daher musst du schnell sein. Viel Spaß beim Spielen!
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[http://www.miniclip.com/games/storybook/de/ Storybook]
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[[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]]
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<div algin="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung/Eigenschaften der Achsenspiegelung|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung]]</div>
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<div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Hauptseite]]</div>

Aktuelle Version vom 7. März 2024, 17:15 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Teil 1:Grundlagen der Achsenspiegelung

  • Zeitbedarf: 45 Min.
  • Material: dein Heft, Stifte und ein Geodreieck


Spiegel5.jpg


In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.
Übertrage alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!
Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!

1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?


Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.

1.Möglichkeit: Klecksbilder

Klecksbild1.jpg Klecksbild2.jpg

So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen. Um es herzustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.
1.Schritt: Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.
2.Schritt: Nun gibst du einige Tropfen Tinte auf die eine Hälfte des Blattes.
3.Schritt: Jetzt musst du das Blatt wieder zusammenfalten und glatt streichen.
4.Schritt: Wenn du das Blatt wieder auffaltest, siehst du dein Klecksbild.
5.Schritt: Die Faltlinie in der Mitte des Blattes kannst du farbig kennzeichnen.


2.Möglichkeit: Durchstechen mit einer Nadel

Durchstechen.png


Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.
1.Schritt: Als erstes musst du das Blatt wieder in der Mitte falten und anschließend öffnen.
2.Schritt: Nun zeichnest du ein beliebiges Dreieck auf die eine Hälfte des Blattes.
3. Schritt: Jetzt faltest du das Blatt wieder zusammen. Dabei muss das Dreieck jedoch nach außen (zu dir) zeigen.
4.Schritt: Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.
5.Schritt: Wenn du das Blatt wieder öffnest, siehst du auf der zweiten Hälfte des Blattes das Abbild deines Dreiecks.
6.Schritt: Als letztes kannst du die Mittellinie wieder farbig kennzeichnen und die durchstochenen Punkte mit einem Stift verbinden.


Bei diesen beiden Verfahren kannst du mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.

Spiegel11.jpg


1. Aufgabe
Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.

Das Dreieck, von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt                     . Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als                     bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind                     zueinander. Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind                     . Die Faltlinie heißt                     . Das Verfahren, durch das die Bildfigur ensteht, nennt man                     . Dabei wird jedem                     genau ein                     zugeordnet.

deckungsgleichSpiegelachseUrfigurAbbildungBildfigursymmetrischBildpunktUrpunkt

Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Ansonsten versuchs noch einmal.


Hier findest du nochmal alle wichtigen Begriffe in einem Merksatz. [Anzeigen]


2. Aufgabe

Spiegel6.jpg


SpiegliNamen.png


Ordne die Wörter den richtigen Lücken zu!

Mein Name ist                     zum blauen Original. Das heißt die Buchstaben sind in                     Reihenfolge angeordnet. Bei der Spiegelung hat sich also der                     geändert. Mein gespiegelter Name ist daher                     kongruent.

Orientierungssinngegensinnigumgekehrterspiegelverkehrt

Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen.

Versuche die verdrehten Wörter richtig zu entschlüsseln! Schreibe das richtige Wort in die Lücke.

Die Buchstaben haben trotzdem dieselbe (öhhe) und eine unveränderte (eeibrt).

Außerdem besitzen sie immer noch die gleiche (ofmr).


Wenn du alle Wörter richtig entschlüsseln konntest, versuche deinen Namen zu spiegeln.


Definition

Eine Abbildung, bei der die Urfigur an einer Spiegelachse gespiegelt wird, heißt Achsenspiegelung .


3. Aufgabe
Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf?
Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?

Männchen.png


Hier findest du die Lösung! [Anzeigen]



Wir wollen nochmal zusammenfassen, was wir bis jetzt gelernt haben.

Nuvola apps kig.png   Merke

Achsenspiegelung

  • Die Achsenspiegelung ist eine Abbildung, bei der jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet wird.
    Spiegel2.jpg
  • Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(Lies: A Strich).
  • Der Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt, d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt.
  • Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen.
  • Bei einer Achsenspiegelung ist die Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse.
  • Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind gegensinnig kongruent.



2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion


Natürlich kannst du eine Achsenspiegelung nicht nur über Klecksbilder oder mit Hilfe einer Nadel erzeugen. Viel einfacher lässt sich eine Achsenspiegelung mit Hilfe des Geodreiecks konstruieren.

Hier siehst du eine Anleitung dafür!

Schritt 1
Schritt1.jpg Hier siehst du ein Dreieck ABC und die Spiegelachse a, an der das Dreieck gespiegelt werden soll.


Schritt 2
Schritt2.jpg Jetzt musst du das Geodreieck so an die Spiegelachse legen, dass die Mittellinie des Geodreiecks sie überdeckt. Als erstes wird der Punkt A gespiegelt, daher musst du das Geodreieck an diesen Punkt anlegen.


Schritt 3
Schritt3.jpg Als nächstes ziehst du eine senkrechte Hilfslinie zur Spiegelachse durch den Punkt A. Diese Linie hilft dir den Bildpunkt A' zu finden. Wie du bereits weißt, befindet er sich im gleichen Abstand zur Spiegelachse wie der Urpunkt. Du musst also die Länge zwischen A und der Spiegelachse messen und übertragen. Diesen Schritt wiederholst du dann für die Punkte B und C.


Schritt 4
Schritt5.jpg Als letztes musst du die Bildpunkte A', B' und C' verbinden. Du erhälst damit das gespiegelte Dreieck A'B'C'.


Die Konstruktion der Achsenspiegelung wird noch genauer, wenn du sie mit einem Geodreieck und einem Zirkel durchführst.

Konstruktion mit dem Zirkel
Zirkel1.jpg Auch hier ist wieder ein Dreieck ABC und die Spiegelachse vorgegeben. Nun zeichnest du dir wieder die senkrechten Hilfslinien ein. Der Abstand zwischen Spiegelachse und Punkt wird aber jetzt nicht mehr mit dem Geodreieck abgetragen, sondern mit dem Zirkel. Dazu stichst du mit dem Zirkel in den Schnittpunkt von Spiegelachse und Hilfslinie ein, hier M1. Als Radius nimmst du die Strecke zwischen A und M1.


Konstruktion mit dem Zirkel
Zirkel2.jpg Im nächsten Schritt ziehst du den Kreis um M1. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Hilfslinie ergibt den Bildpunkt A'. Für die Punkte B und C verfährst du genauso. Zum Schluss musst du wieder die Bildpunkte zum Dreieck A'B'C' verbinden.

4. Aufgabe
Hier kannst du die Schritte einer Achsenspiegelung nochmal selbst nachvollziehen. Dafür musst du die Kästchen nacheinander anklicken. Wenn du in der rechten oberen Ecke auf die Pfeile drückst, kannst du von neuem beginnen. Viel Spass beim Ausprobieren!




5. Aufgabe
Übertrage folgende Aufgabenstellung in dein Heft und löse sie zu Hause. Gegeben sind die Punkte M(2|2) und N (7|7). Die Gerade a=MN sei die Spiegelachse.
Spiegel das Dreieck ABC mit den Koordinaten A (1|4), B (5|6) und C (3|7) an a.
Notiere dir die Koordinaten der Spiegelpunkte in dein Heft!

Gitter.png

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3.Station:Übungen


Übung 1
Wende jetzt dein Wissen über die Achsenspiegelung auf die folgende Aufgabe an. Kreuze jeweils Richtig oder Falsch an.

1. Wurde die Figur richtig gespiegelt?
AchsenspiegelungF.png

Richtig
Falsch
→ Nein! Der Abstand der Bildfigur zur Spiegelachse ist falsch.

2. Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt ist parallel zur Spiegelachse.

Richtig
Falsch
→ Nein! Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt steht senkrecht auf die Spiegelachse.

3. Ur- und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse.

Richtig
Falsch
→ Ja! Das stimmt. Siehe Merkkasten.

4. Der Umlaufsinn ändert sich bei der Achsenspiegelung.

Richtig
Falsch
→ Ja. Denn die Achsenspiegelung ist gegensinnig kongruent.

5. Der Urpunkt wird auf genau zwei Bildpunkte abgebildet.

Richtig
Falsch
→ Nein! Jeder Urpunkt wird genau auf einen Bildpunk abgebildet.

6. Kongruent heißt auch ungleichmäßig.

Richtig
Falsch
→ Nein! Kongruent heißt deckungsgleich. Bei der Achsenspiegelung überdecken sich Ur- und Bildfigur, wenn man sie übereinander legt.

Punkte: 0 / 0


Übung 2
Du siehst hier das Bild eines Krankenwagens. Kannst du dir denken, warum die Aufschrift "Rettungsdienst" spiegelverkehrt ist?

Krankenwagen.jpg

Hier gibts die Lösung! [Anzeigen]


Spiegel10.jpg
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