Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
| (33 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | = | + | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> |
| + | [[Variationen/Quadratische Funktionen1| Beginn]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Einstieg|Fußball-WM]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Halbzeit|Die Halbzeitpause]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Funktionen|Rückblick]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Quadratische Funktionen|Video]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter a |Der Parameter a]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c1|Aufgaben zu a]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c|Der Parameter c]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter c2 |Aufgaben zu c]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter b | Kleine Entspannung]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Parameter b1|Die Normalform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Scheitelpunktform |Die Scheitelpunktsform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform |Übungen zur Scheitelspunktform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform2|weitere Übungen]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/Von Scheitelpunktsform zur Normalform |zur Normalform]] - [[Variationen/Quadratische Funktionen1/zurück zur ersten Parabel |zurück zur Anfangsparabel]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude> | ||
| − | Neben | + | |
| − | Man nennt sie die ''' | + | <div style="border: 2px solid #E0EEEE ; background-color:#E0EEEE; padding:12px;"> |
| − | Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: '''f(x) = a(x-x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub>''' | + | =Die Scheitelpunktsform= |
| − | Du fragst dich jetzt sicher | + | |
| + | |||
| + | <div style="border: 2px solid white; background-color:white; padding:7px;"> | ||
| + | Neben der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funktionen darzustellen. | ||
| + | Man nennt sie die '''Scheitelpunktsform'''. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten. | ||
| + | Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>''' | ||
| + | Du fragst dich jetzt sicher, wofür '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' stehen. Vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf. | ||
;Aufgabe 15 | ;Aufgabe 15 | ||
| + | </div> | ||
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | ||
|align = "left" width="450"| | |align = "left" width="450"| | ||
| Zeile 19: | Zeile 27: | ||
Mache ich y<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> unten </strong>.<br/> | Mache ich y<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> unten </strong>.<br/> | ||
Mache ich y<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> oben </strong>.<br/> | Mache ich y<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> oben </strong>.<br/> | ||
| − | + | Hat x<sub>s</sub> den Wert -2,4, so hat die x-Koordinate des Scheitels den Wert'''-2,4(Wert einfügen)'''.<br/> | |
| − | + | Hat y<sub>s</sub> den Wert 0,7, so hat die y-Koordinate des Scheitels den Wert'''0,7(Wert einfügen)'''. | |
</div> | </div> | ||
| Zeile 26: | Zeile 34: | ||
| − | |width= | + | |width=100px| |
|valign="top"| | |valign="top"| | ||
| + | <ggb_applet width="466" height="311" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| − | <ggb_applet width=" | + | |
| + | = = | ||
| + | <br/> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border: 1px solid {{{Rand|blue}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}; border-left: 5px solid {{{RandLinks|blue}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}" | ||
| + | |- | ||
| + | | <div style="float:right; margin:0px; margin-top:5px">[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]</div> | ||
| + | <div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">Merke:</div> | ||
| + | In der Scheitelspunktform hat '''x<sub>s</sub>''' immer den gleichen Wert wie die '''x-Koordinate des Scheitels''' und '''y<sub>s</sub>''' hat immer den gleichen Wert wie die '''y-Koordinate des Scheitels'''. | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div style="border: 2px solid white; background-color:white; padding:7px;"> | ||
| + | Jetzt ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich. | ||
| + | |||
| + | ;Aufgabe 16 | ||
| + | </div> | ||
| + | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | ||
| + | |align = "left" width="450"| | ||
| + | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#FFFFF; padding:12px;"> | ||
| + | Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. '''a''' ist in dieser Funktion 1.<br/> Finde '''x<sub>s</sub>''' und '''y<sub>s</sub>''' heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. Schreibe die Funktion dann auf den Laufzettel. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| + | |||
| + | In dieser Funktion hat x<sub>s</sub> den Wert '''2(Wert einfügen)''' und y<sub>s</sub> den Wert'''-4(Wert einfügen)'''.<br/> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |width=100px| | ||
| + | |valign="top"| | ||
| + | |||
| + | <ggb_applet width="432" height="369" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | ||
| + | |align = "left" width="450"| | ||
| + | [[Bild:Symbollaufzettel.bmp|100px]] | ||
| + | |width=20px| | ||
| + | |valign="top"| | ||
| + | |||
| + | [[Datei:smileyman12.png |link= Variationen/Quadratische Funktionen1/übungen zur Scheitelpunktform ]] | ||
| + | __NOCACHE__ | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
Aktuelle Version vom 20. Februar 2019, 19:06 Uhr
Beginn - Fußball-WM - Die Halbzeitpause - Rückblick - Video - Der Parameter a - Aufgaben zu a - Der Parameter c - Aufgaben zu c - Kleine Entspannung - Die Normalform - Die Scheitelpunktsform - Übungen zur Scheitelspunktform - weitere Übungen - zur Normalform - zurück zur Anfangsparabel
Die Scheitelpunktsform
Neben der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funktionen darzustellen. Man nennt sie die Scheitelpunktsform. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten. Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: f(x) = a(x - xs)2 + ys Du fragst dich jetzt sicher, wofür xs und ys stehen. Vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.
- Aufgabe 15
|
Mache ich xs größer, so verschiebt sich der Scheitel nach rechts .
|
|
 Merke:
In der Scheitelspunktform hat xs immer den gleichen Wert wie die x-Koordinate des Scheitels und ys hat immer den gleichen Wert wie die y-Koordinate des Scheitels. |
Jetzt ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich.
- Aufgabe 16
|
Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. a ist in dieser Funktion 1. In dieser Funktion hat xs den Wert 2(Wert einfügen) und ys den Wert-4(Wert einfügen). |
|
|
|
|
