übungen zur Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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=Übungen=
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;Aufgabe 16
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Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.<br/> Ordne den Graphen die richtige Funktion zu.
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Tipp: Denke daran, dass die Form lautet y=a(x '''-''' x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub>, das bedeutet, wenn x<sub>s</sub> '''in der Scheitelpunktform''' '''kleiner''' als Null ist verschiebt sicht der Scheitel nach '''rechts''', ist x<sub>s</sub> i'''n der Scheitelpunktform''' '''größer''' als Null, so verschiebt sich der Scheitel nach '''links'''.
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=Vom Graphen zur Funktion=
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;Aufgabe 17
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Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.<br/> Ordne den Graphen die richtige Funktion zu.
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Tipp: Denke daran, dass die Form y=a(x '''-''' x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub> lautet, das bedeutet, wenn vor x<sub>s</sub> '''in der Klammer ein Minus steht, so ist x<sub>s</sub> ''' '''größer als Null'''. Steht vor x<sub>s</sub> '''in der Klammer ein Plus, so ist x<sub>s</sub> ''' '''kleiner als Null.'''
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= Bestimmen der Scheitelpunktsform mit a=
  
 
Doch wie schaut das aus, wenn der Parameter '''a''' nicht eins ist? Wie kriegst du den heraus?
 
Doch wie schaut das aus, wenn der Parameter '''a''' nicht eins ist? Wie kriegst du den heraus?
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Bei der Parabel  rechts hat der Scheitel S die Koordinaten  (1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält: '''<br/> y= a(x- 1)<sup>2</sup> +3'''<br/> Um nun '''a''' auszurechnen setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für '''x''' und die y-Koordinate für '''y'''. Ich erhalte also '''<br/> 1= a(2-1)<sup>2</sup> +3<br/>''' Jetzt muss nur noch nach '''a''' aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für '''a''' den wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also:<br/> '''f(x)= -2(x -1)<sup>2</sup> +3'''<br/>
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Bei der Parabel  rechts hat der Scheitel S die Koordinaten  (-1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (-2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält: '''<br/> y= a(x - (-1))<sup>2</sup> +3'''<br/> Um nun '''a''' auszurechnen, setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für '''x''' und die y-Koordinate für '''y'''. Ich erhalte also <br/>''' 1= a(-2 - (-1))<sup>2</sup> +3'''<br/> und durch Rechnen<br/> '''1= 1a +3'''<br/>Jetzt muss nur noch nach '''a''' aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für '''a''' den Wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also:<br/> '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3'''<br/>
  
 
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Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, solange du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.
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Aktuelle Version vom 20. Februar 2019, 19:06 Uhr

Beginn -   Fußball-WM - Die Halbzeitpause - Rückblick - Video - Der Parameter a - Aufgaben zu a - Der Parameter c - Aufgaben zu c - Kleine Entspannung - Die Normalform - Die Scheitelpunktsform - Übungen zur Scheitelspunktform - weitere Übungen - zur Normalform - zurück zur Anfangsparabel



Vom Graphen zur Funktion

Aufgabe 17

Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.
Ordne den Graphen die richtige Funktion zu. Tipp: Denke daran, dass die Form y=a(x - xs)2+ys lautet, das bedeutet, wenn vor xs in der Klammer ein Minus steht, so ist xs größer als Null. Steht vor xs in der Klammer ein Plus, so ist xs kleiner als Null.

Sp x-2-2.png Sp x-3+1.png Sp x+1-4.png Sp x+1+2.png
y= [x-2]2 -2 y= [x-3]2 +1 y= [x + 1]2 -4 y= [x+1]2 +2







Bestimmen der Scheitelpunktsform mit a

Doch wie schaut das aus, wenn der Parameter a nicht eins ist? Wie kriegst du den heraus? Auch das ist ganz einfach. Dafür brauchst du den Scheitel, um xs und ys ablesen zu können, und einen zweiten Punkt. Ich verdeutliche dir dies an einem Beispiel.


Bei der Parabel rechts hat der Scheitel S die Koordinaten (-1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (-2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält:
y= a(x - (-1))2 +3
Um nun a auszurechnen, setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für x und die y-Koordinate für y. Ich erhalte also
1= a(-2 - (-1))2 +3
und durch Rechnen
1= 1a +3
Jetzt muss nur noch nach a aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für a den Wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also:
f(x)= -2(x + 1)2 +3

Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, solange du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.

Smileyman13.png

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