Von Scheitelpunktsform zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/>
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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelernt, um eine quadratische Funktion darzustellen: Die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/>
 
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/>
 
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/>
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Ganz einfach!<br/> Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''. Löst du diese auf erhältst du '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/>Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die '''Normalform''', nämlich: <br/>'''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
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Ganz einfach! Das machst du in zwei Schritten.<br/> Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''.<br/>
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Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion'''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
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Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/>
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Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die '''Normalform''', nämlich: '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.<br/>
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Die Parabel rechts hat also in der Scheitelpunktsform die Funktion '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
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Probiere das in der nächste Aufgabe aus!
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;Aufgabe 20
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In dieser Aufgabe sind verschiedene Funktionen in verschiedenen Formen gegeben. Zu jeder Funktion auf der linken Seite passt eine Funktion aus der untersten Leiste. <br/>Suche dir die Scheitelpunktsform, wandle sie auf dem Laufzettel in die Normalform um und ordne sie dann richtig zu.
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<div class="zuordnungs-quiz">
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<big>'''Zuordnung'''</big><br>
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Ordne richtig zu.
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| f(x) = 2(x - 3)<sup>2</sup> + 4|| f(x)= 2x<sup>2</sup> - 12x + 22
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| f(x) = -0,5(x + 4)<sup>2</sup> - 2 || f(x)= -0,5x<sup>2</sup> + 4x + 6
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|-
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| f(x) = -5(x - 3)<sup>2</sup> + 2 || f(x)= -5x<sup>2</sup> + 30x - 43
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So, jetzt hast du schon sehr viel über quadratische Funktionen gelernt.<br/>
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Mit deinem Wissen kannst du jetzt die Funktion des Graphen, den du am Anfang "gezeichnet" hast, herausfinden.<br/>
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Aktuelle Version vom 20. Februar 2019, 19:09 Uhr

Beginn -   Fußball-WM - Die Halbzeitpause - Rückblick - Video - Der Parameter a - Aufgaben zu a - Der Parameter c - Aufgaben zu c - Kleine Entspannung - Die Normalform - Die Scheitelpunktsform - Übungen zur Scheitelspunktform - weitere Übungen - zur Normalform - zurück zur Anfangsparabel



Von der Scheitelpunktsform zur Normalform

Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelernt, um eine quadratische Funktion darzustellen: Die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys.
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?
Ganz einfach! Das machst du in zwei Schritten.
Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine binomische Formel.
In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform f(x)= -2(x + 1)2 +3 steckt beispielsweise die binomische Formel (x + 1)2.

Schritt 1

Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3.

Schritt 2

Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x2 -4x +1.



Die Parabel rechts hat also in der Scheitelpunktsform die Funktion f(x)= -2(x + 1)2 +3 und in der Normalform die Funktion f(x)= -2x2 -4x +1.

Probiere das in der nächste Aufgabe aus!



Aufgabe 20

In dieser Aufgabe sind verschiedene Funktionen in verschiedenen Formen gegeben. Zu jeder Funktion auf der linken Seite passt eine Funktion aus der untersten Leiste.
Suche dir die Scheitelpunktsform, wandle sie auf dem Laufzettel in die Normalform um und ordne sie dann richtig zu.

Zuordnung
Ordne richtig zu.

f(x) = 2(x - 3)2 + 4 f(x)= 2x2 - 12x + 22
f(x) = -0,5(x + 4)2 - 2 f(x)= -0,5x2 + 4x + 6
f(x) = 7(x + 1)2 - 9 f(x)= 7x2 + 14x - 2
f(x) = -5(x - 3)2 + 2 f(x)= -5x2 + 30x - 43


So, jetzt hast du schon sehr viel über quadratische Funktionen gelernt.
Mit deinem Wissen kannst du jetzt die Funktion des Graphen, den du am Anfang "gezeichnet" hast, herausfinden.

Symbollaufzettel.bmp

Smileyman15.png

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