Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">[[../Einstieg|1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch]] | [[../Quadratische Funktionen|2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen]] | [[../Übungen zu a|3. Übungen]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter c|4. Quadratische Funktionen und Volleyball]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter b|5. Quadratische Funktionen und Fußball]] | [[../Quadratische Funktionen und die Scheitelform|Quadratische Funktionen und Basketball]] | [[../Endspurt|Endspurt]] | + | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">[[../Einstieg|1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch]] | [[../Quadratische Funktionen|2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen]] | [[../Übungen zu a|3. Übungen]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter c|4. Quadratische Funktionen und Volleyball]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter b|5. Quadratische Funktionen und Fußball]] | [[../Quadratische Funktionen und die Scheitelform|6. Quadratische Funktionen und Basketball]] | [[../Endspurt|7. Endspurt]] |
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Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion: | Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion: | ||
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| + | | <div style="float:right; margin:0px; margin-top:5px">[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]</div> | ||
| + | <div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">Merke:</div> | ||
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| + | Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung '''f(x)=x²''' heißen '''Parabeln'''. | ||
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| + | Sie lassen sich auch in der Form '''y=x²''' darstellen. | ||
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt. | Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt. | ||
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Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler [[Bild:Schieberegler.bmp]] verändern. | Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler [[Bild:Schieberegler.bmp]] verändern. | ||
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Aktuelle Version vom 9. März 2010, 00:58 Uhr
Quadratische Funktionen und Klippenspringen
| Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.
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heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.
Aufgabe 5
Notiere eine mögliche Sprungbahn auf deinem Laufzettel!
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Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktion erhält also eine neue Gleichung:
Aufgabe 6Hast du mit a etwas experimentiert? Ist a = 1, so nennt man den Graphen Normalparabel. Ist a > 1, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0 < a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet . Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!
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.
Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du den Parameter a verändert.
Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.
Bewerte die Aufgaben jetzt auf deinem Laufzettel!
Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.
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