Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:  
 
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{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=x^2</math> heißen '''Parabeln'''.
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Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung '''f(x)=x²''' heißen '''Parabeln'''.
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Sie lassen sich auch in der Form '''y=x²''' darstellen.
  
 
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.
 
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.
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Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler [[Bild:Schieberegler.bmp]] verändern.
 
Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler [[Bild:Schieberegler.bmp]] verändern.
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Aktuelle Version vom 9. März 2010, 00:58 Uhr

1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch | 2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen | 3. Übungen | 4. Quadratische Funktionen und Volleyball | 5. Quadratische Funktionen und Fußball | 6. Quadratische Funktionen und Basketball | 7. Endspurt


Quadratische Funktionen und Klippenspringen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x² heißen Parabeln.

Sie lassen sich auch in der Form y=x² darstellen.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.


Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler Schieberegler.bmp verändern. Aber sieh dir das selbst mal an.




Aufgabe 5


Laufzettel.png Notiere eine mögliche Sprungbahn auf deinem Laufzettel!

Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktion erhält also eine neue Gleichung: f(x)=ax^2. Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du den Parameter a verändert. Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.


Aufgabe 6

Hast du mit a etwas experimentiert?
Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a = 1, so nennt man den Graphen Normalparabel. Ist a > 1, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0 < a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!




Laufzettel.png Bewerte die Aufgaben jetzt auf deinem Laufzettel!

Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.


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