Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Struktur geändert)
 
(34 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
==Potenzfunktionen==
+
{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}
−
{{#slideshare:potenzfunktion-100520132023-phpapp01}}
+
<!--
  
−
<ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion.ggb" />
+
==Potenzfunktionen==-->
 +
{| border="0"
 +
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
 +
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
 +
--------
 +
Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!
 +
|}
 +
<poem>
 +
{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}
  
 +
Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
 +
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen.pdf|Potenzfunktionen}}
  
−
Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.
 
  
−
==Aufgabe mit einer Hyperbel==
+
<ggb_applet height="550" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion.ggb" />
 +
 
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
</poem>
 +
 
 +
==Aufgaben==
 +
{| border="1"
 +
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
 +
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
 +
--------
 +
Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
 +
-------
 
Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
 
Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
 +
|}
  
−
*Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
+
{| border="1"
 +
|Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
 
{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
−
- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{x+4}{3}</math>
+
- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}</math>
−
+ f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{3}{x+4}</math>
+
+ <math>\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}</math>
−
- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math>
+
- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
|}
  
−
*Gib die Wertemenge der Funktion an.  
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
−
<popup name="Tipp"> Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung!
+
 
 +
{| border="1"
 +
|Gib die Wertemenge der Funktion an.  
 +
{|
 +
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 +
|<popup name="Tipp"> Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung!
 
</popup>
 
</popup>
 +
|}
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
−
{[[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]
+
{  
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
−
<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}}
+
'''Lösung:'''<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}<math>\quad \}</math>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
|}
  
−
*Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
−
Für die Zeichnung:  <math>1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>  
+
 
 +
{| border="1"
 +
|Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
 +
Für die Zeichnung:  <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>  
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
Zeile 38: Zeile 71:
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
−
''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|40px]]''
+
{|
−
<popup name="Applet"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/>
+
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
 +
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/>
 
</popup>
 
</popup>
 +
|}
 +
|}
  
−
*Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
−
Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für x=1 und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für x=4 in das Koordinatensystem ein.
+
  
−
*Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
+
{| border="1"
 +
|Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
 +
Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
 +
|}
 +
 
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
 
 +
{| border="1"
 +
|Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
−
{[[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]
+
{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
−
C<sub>3</sub>({ 6,13 _5}|{ -3,51 _5})
+
'''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5})
 
</quiz>
 
</quiz>
−
<popup name="Lösungsschritte">
+
{|
−
KONSTRUKTION:  
+
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 +
|<popup name="Lösungsschritte">
 +
'''KONSTRUKTION:'''
 
*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.  
 
*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.  
 
*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
 
*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
−
RECHNUNG:
+
'''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]]
 
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen  
 
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen  
 
* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
 
* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
−
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit f(x) schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
+
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
 
</popup>
 
</popup>
 +
|}
 +
|}
  
−
<popup name="Applet"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast1.ggb"/>
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
−
</popup>
+
  
−
* Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.  
+
{| border="1"
 +
|Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.  
 
[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
 
[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
−
<popup name="Tipp">
+
{|
−
Flächenberechnung Dreieck
+
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 +
|<popup name="Tipp">  
 +
[[Flächenberechnung Dreieck]]
 
</popup>
 
</popup>
 +
|}
 +
<quiz display="simple">
 +
{
 +
| type="{}" }
 +
Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen)
 +
</quiz>
 +
|}
 +
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
 +
'''Weiter gehts zu [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]]'''
 +
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
 +
<div  style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
 +
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
 +
[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] &#124; [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div>
  
  
−
Weiter gehts zu [[Potenzfunktionsabbildungen]]
 
  
−
<div  style="background:#ffcc00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
+
<!-- Wiki-Family-Links -->
−
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #ffcc00; background-color:#f6fcfe;">
+
[[medienvielfalt:Potenzfunktionen]]
−
[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktoinsabbildungen]]</div><noinclude>
+
[[zum-wiki:Potenzfunktionen]]
 +
[[zum-wiki:Mathematik-digital/Potenzfunktionen]]

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 11:16 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Potenzfunktionen




Leerzeile

Aufgaben

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}
\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}
\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0

Leerzeile

Gib die Wertemenge der Funktion an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung:\mathbb{W}=\{y|y>\quad \}

Punkte: 0 / 0

Leerzeile

Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: \quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

Leerzeile

Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten \quad A(-2|-2) und \quad B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für \quad x=1 und das Dreieck ABC2 für \quad x=4 in das Koordinatensystem ein.

Leerzeile

Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1.

Lösung:C3(|)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

Leerzeile

Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: x4= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

Leerzeile

Weiter gehts zu Potenzfunktionsabbildungen

Leerzeile

Potenzen und Potenzfunktionen
LERNPFAD | Potenzen und Potenzfunktionen | Exkurs: Lineare Funktionen | Exkurs: Quadratische Funktionen | Potenzfunktionen | Potenzfunktionsabbildungen
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen_und_Potenzfunktionen/Potenzfunktionen&oldid=30091“