Logarithmus: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
(Vorlage verwendet) |
|||
(24 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | + | {{Vorlage:Exponential- und Logarithmusfunktion}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | <!-- | |
− | + | ==Logarithmus==--> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | < | + | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | ==Logarithmus== | + | |
{| border="0" | {| border="0" | ||
! width="12" style="background-color:#66CD00;"| | ! width="12" style="background-color:#66CD00;"| | ||
− | | width=" | + | | width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag''' |
-------- | -------- | ||
Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen: | Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen: | ||
Zeile 30: | Zeile 12: | ||
Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert. | Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert. | ||
|} | |} | ||
− | {{#slideshare:logarithmusfunktion- | + | <poem> |
+ | {{#slideshare:logarithmusfunktion-100817023437-phpapp01}} | ||
+ | |||
+ | Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken. | ||
+ | {{pdf|Peter Fischer_Logarithmusfunktion.pdf|Logarithmus}} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Logarithmusfunktion.ggb" /> | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | </poem> | ||
− | |||
==Aufgaben== | ==Aufgaben== | ||
Zeile 38: | Zeile 29: | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
! width="12" style="background-color:#66CD00;"| | ! width="12" style="background-color:#66CD00;"| | ||
− | | width=" | + | | width="900" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe 1 ''' |
-------- | -------- | ||
− | Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. | + | Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1) |
|} | |} | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit <math>x \frac{km}{s}</math>. Dabei verringert sich die Masse <math>y \quad t </math> (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form <math>y=y_0 \cdot 0,37^{\frac{x}{k}} (\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R}^+; y_0 \in \mathbb{R}^+, k \in \mathbb{R}^+)</math> dargestellt werden, wobei <math>y_0 \quad</math> die Startmasse der Rakete ist und <math>k \frac{km}{s}</math> | ||
+ | die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffes ist. | ||
+ | |||
+ | Eine Rakete hat eine Startmasse von 22,0 t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von <math>9,5 \frac{km}{s}</math> erreicht, hat sich die Masse auf 4 t verringert. Berechnen sie k. | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ | { | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | + | '''Lösung:''' k = { 5.54 _5}<math>\frac{km}{s}</math> (2 Nachkommastellen) | |
− | + | </quiz> | |
− | + | {| | |
− | Lösung: k = { 5 | + | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] |
− | <popup name="Tipp"> Setze alle bekannten Werte in die gegebene Gleichung ein und löse sie nach der gesuchten Größe auf! </popup> | + | |<popup name="Tipp"> |
+ | Setze alle bekannten Werte in die gegebene Gleichung ein und löse sie nach der gesuchten Größe auf! | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
− | + | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | |
− | + | ||
− | + | ||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Die Rakete mit 22,0 t Startmasse hat seit dem Start 10,0 t Treibstoff verbrannt. Berechnen sie die dabei erreichte Geschwindigkeit x <math>\frac{km}{s}</math>. | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' x = { 3.38 _5}<math>\frac{km}{s}</math> (2 Nachkommastellen) | ||
</quiz> | </quiz> | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | Hier ist y einzusetzen und x zu bestimmen. | ||
+ | !Achtung y ist die verbleibende Masse! Deshalb gilt: <math>y=22,0t-10,0t=12,0t \Rightarrow 12,0=22,0 \cdot 0,37^\frac{x}{5,54} \iff</math> <math>\frac{12,0}{22,0}=0,37^\frac{x}{5,54} \iff</math> <math>\frac{x}{5,54}=\log_0,37 \frac{12}{22} \iff</math> <math>\frac{x}{5,54}=0,61 \iff</math> <math>\quad x=3,40</math> | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
− | + | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | |
{| border="1" | {| border="1" | ||
! width="12" style="background-color:#66CD00;"| | ! width="12" style="background-color:#66CD00;"| | ||
− | | width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe | + | | width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] ''' |
-------- | -------- | ||
− | Löse folgende Exponentialgleichungen | + | Löse folgende Exponentialgleichungen (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6) |
|} | |} | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung <math>y=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}</math> beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators. Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt. | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ | { | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | + | '''Lösung:''' x={ 2.20 _5}s | |
− | Lösung: x={ 2 | + | </quiz> |
− | <popup name="Tipp"> Um die Gleichung <math>7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}</math>lösen zu können brauchst du die | + | {| |
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Um die Gleichung <math>7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}</math>lösen zu können brauchst du die Potenzgesetze! | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
− | Löse die Exponentialgleichung <math>7 \cdot 4^{x-2} = 25 \cdot 5^{2x+1}</math>. | + | {| border="1" |
− | <popup name="Trick"> Wende auf beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus beliebiger, aber gleicher Basis an und | + | |Löse die Exponentialgleichung <math>7 \cdot 4^{x-2} = 25 \cdot 5^{2x+1}</math>. |
− | + | {| | |
− | Lösung: L={ 0 | + | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] |
+ | |<popup name="Trick"> Wende auf beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus beliebiger, aber gleicher Basis an und verwende die Logarithmengesetze: <math>\lg {(7 \cdot 4^{x-2})}=\lg {(25 \cdot 5^{2x+1})} </math> | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | Lösung: <math>\mathbb{L}</math>={ 0.10 _5} (2 Nachkommastellen) | ||
</quiz> | </quiz> | ||
+ | |} | ||
− | '''Weiter gehts zu | + | <poem> |
+ | '''Weiter gehts zu Abschnitt III [[../../Trigonometrie|Trigonometrie]]''' | ||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | </poem> | ||
− | <div style="background:#66CD00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;"> | + | <div style="background:#66CD00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Exponential- & Logarithmusfunktion</div> |
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#66CD00; background-color:#f6fcfe;"> | <div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#66CD00; background-color:#f6fcfe;"> | ||
− | [[LERNPFAD]] | [[Exponential- | + | [[../../|LERNPFAD]] | [[../|Exponential- und Logarithmusfunktion]] | [[../Logarithmus|Logarithmus]] </div> |
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 13:25 Uhr
Arbeitsauftrag
Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen:
Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert. |
{{#slideshare:logarithmusfunktion-100817023437-phpapp01}}
Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Logarithmus
Leerzeile
Aufgaben
Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Exponentialgleichungen, x-Wertberechnungen von Exponentialfunktionen, da dies für deine Prüfung sehr relevant ist.
Aufgabe 1
Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1) |
Leerzeile
Die Rakete mit 22,0 t Startmasse hat seit dem Start 10,0 t Treibstoff verbrannt. Berechnen sie die dabei erreichte Geschwindigkeit x ![]()
|
Leerzeile
Aufgabe 2 ![]() Löse folgende Exponentialgleichungen (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6) |
Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung ![]()
|
Leerzeile
Löse die Exponentialgleichung ![]()
|
Weiter gehts zu Abschnitt III Trigonometrie
Leerzeile
Exponential- & Logarithmusfunktion
LERNPFAD | Exponential- und Logarithmusfunktion | Logarithmus