Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
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*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
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**[[Exkurs Quadratische Funktionen]]
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**[[Potenzfunktionen]]
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**[[Potenzfunktionsabbildungen]]
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*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
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**[[Logarithmus]]
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*[[Trigonometrie]]
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*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
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[[LERNPFAD]]
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[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>
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==Potenzfunktionen==
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Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!  
 
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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
 
Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
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Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
 
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*Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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*Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
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|Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
 
Für die Zeichnung:  <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>  
 
Für die Zeichnung:  <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>  
  
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*Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
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|Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.  
 
Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
 
Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
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*Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
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|Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
 
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| type="{}" }
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C<sub>3</sub>({ 6,13 _5}|{ -3,51 _5})
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'''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5})
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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'''KONSTRUKTION:'''  
 
'''KONSTRUKTION:'''  
 
*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.  
 
*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.  
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
 
* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
 
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
 
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
 
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* Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.  
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|Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.  
 
[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
 
[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
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[[Flächenberechnung Dreieck]]
 
[[Flächenberechnung Dreieck]]
 
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x<sub>4</sub>={ 1,02 _5} (2 Nachkommastellen)
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Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen)
 
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] &#124; [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div>
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[[medienvielfalt:Potenzfunktionen]]
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[[zum-wiki:Potenzfunktionen]]
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[[zum-wiki:Mathematik-digital/Potenzfunktionen]]

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 11:16 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Potenzfunktionen




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Aufgaben

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}
\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}
\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0

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Gib die Wertemenge der Funktion an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung:\mathbb{W}=\{y|y>\quad \}

Punkte: 0 / 0

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Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: \quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten \quad A(-2|-2) und \quad B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für \quad x=1 und das Dreieck ABC2 für \quad x=4 in das Koordinatensystem ein.

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Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1.

Lösung:C3(|)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: x4= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Weiter gehts zu Potenzfunktionsabbildungen

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Potenzen und Potenzfunktionen
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