Eigenschaften der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Versionen

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===Teil 2: Eigenschaften der Achsenspiegelung===
 
===Teil 2: Eigenschaften der Achsenspiegelung===
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Zeitbedarf: 45 Min.
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Material: Stifte und Lineal
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'''Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im 2. Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.'''
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'''Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.'''
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'''Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!'''
 
'''Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!'''
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=1.Station: Besondere Punkte und Geraden=
 
=1.Station: Besondere Punkte und Geraden=
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'''1. Aufgabe'''
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Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
 
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
 
[[Bild:Fixpunkt.png|500px|center]]
 
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Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!
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Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.
  
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Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt '''Fixpunkt'''. Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst '''abgebildet'''. Alle Punkte auf der '''Spiegelachse''' sind Fixpunkte. Daher ist die Spiegelachse eine '''Fixpunktgerade'''.
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Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt '''Fixpunkt'''.
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Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst '''abgebildet'''. Alle Punkte auf der '''Spiegelachse''' sind Fixpunkte.  
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Das war ganz schön schwierig, oder? Wenn du nicht alle Wörter herausgefunden hast, sieh dir den Merksatz an!
 
Das war ganz schön schwierig, oder? Wenn du nicht alle Wörter herausgefunden hast, sieh dir den Merksatz an!
 
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* Ein Punkt der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt '''Fixpunkt'''. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
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* Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
 
* Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
 
* Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
 
* Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
 
* Daher nennt man die Spiegelachse auch '''Fixpunktgerade'''.
 
* Daher nennt man die Spiegelachse auch '''Fixpunktgerade'''.
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=2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung=
 
=2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung=
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'''Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!'''
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Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.
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! Eigenschaften der Achsenspiegelung !!
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| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Kreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Parallele.ggb" /> <br> Bewege die Gerade g!||
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'''2. Aufgabe'''
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Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.
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Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist '''geradentreu'''. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch '''kreistreu'''. Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher '''längentreu'''. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch '''winkeltreu'''. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch '''parallelentreu'''.
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Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.
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* '''Geradentreue''': Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
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* '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert.
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* '''Längentreue''': Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original.
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* '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert.
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* '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet.
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'''3. Aufgabe'''
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Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.
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Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm)
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Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu)
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Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele)
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Das war doch gar nicht so schwer, oder?
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'''4. Aufgabe'''
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Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden!
 
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden!
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Wieviele Fehler entdeckst du?
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Wie viele Fehler entdeckst du?
 
[[Bild:Blumen.png|500px|center]]
 
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Hier geht`s zur Lösng! {{versteckt|
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Hier geht`s zur Lösung! {{versteckt|
  
 
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'''Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.'''
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! Sonderfälle der Achsenspiegelung!!
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| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Fixkreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Fixgerade.ggb" /> <br> Bewege den Punkt N!||
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Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler!
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Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst '''abgebildet'''.
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Daher nennt man ihn '''Fixkreis'''. Steht eine Gerade '''senkrecht''' auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf
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sich selbst abgebildet. Sie heißt daher '''Fixgerade'''.
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Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super!
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=3.Station: Übungen=
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'''Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?'''
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'''Übung 1'''
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<div class="memo-quiz">
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<big>'''Achsenspiegelung'''</big><br>
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Finde die Paare aus je einem Bild und dem dazu passenden Begriff.
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| [[Bild:Kreis1.png|130px]] || Kreistreue
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| [[Bild:Winkel.png|130px]] || Winkeltreue
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Das war leicht, oder?
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'''Übung 2'''
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<div class="zuordnungs-quiz">
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<big>'''Zuordnung'''</big><br>
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Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird.
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{|
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| Fixelemente der Achsenspiegelung || Fixpunkt || Fixgerade || Fixkreis || Fixpunktgerade
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|-
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| Eigenschaften der Achsenspiegelung || Längentreue ||  Winkeltreue || Kreistreue || Parallelentreue || Geradentreue
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| Wörter mit gleicher Bedeutung || kongruent || deckungsgleich
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| Zur Abbildung gehörende Elemente || Urpunkt ||Spiegelachse || Bildpunkt || Urfigur ||Bildfigur
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|}
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</div>
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Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung!
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</div>
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Zusatzaufgabe'''
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Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse?
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[[Bild:Geraden_LauraKlaus.png|800px|center]]
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Lösung! {{Versteckt|
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Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g<sub>4</sub> die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g<sub>2</sub> ung g<sub>7</sub> verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g<sub>3</sub> und g<sub>5</sub>, sowie g<sub>1</sub> und g<sub>6</sub> schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt.
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}}
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[[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]]
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<div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung/Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke]]</div>
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<div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung/Grundlagen der Achsenspiegelung|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad Grundlagen der Achsenspiegelung]]</div>

Aktuelle Version vom 21. November 2018, 00:20 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Teil 2: Eigenschaften der Achsenspiegelung

  • Zeitbedarf: 45 Min.
  • Material: dein Heft, Stifte und ein Geodreieck
Spiegel7.jpg

Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.

Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!

1.Station: Besondere Punkte und Geraden

1. Aufgabe

Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.

Fixpunkt.png

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.

Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt Fixpunkt.

Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst abgebildet. Alle Punkte auf der Spiegelachse sind Fixpunkte.

Daher ist die Spiegelachse eine Fixpunktgerade.

Das war ganz schön schwierig, oder? Wenn du nicht alle Wörter herausgefunden hast, sieh dir den Merksatz an!


Hier findest du den Merksatz!


Nuvola apps kig.png   Merke

Fixpunkt und Fixpunktgerade

  • Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt Fixpunkt.
    Spiegel2.jpg
  • Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
  • Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
  • Daher nennt man die Spiegelachse auch Fixpunktgerade.

2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung

Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!

Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.

Eigenschaften der Achsenspiegelung

Ziehe am Mittelpunkt M!

Bewege die Gerade g!

Ziehe am Punkt B!



2. Aufgabe

Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.

Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist geradentreu. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch kreistreu. Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher längentreu. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch winkeltreu. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch parallelentreu.

Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.


Hier findest du den Merksatz!


Nuvola apps kig.png   Merke

Eigenschaften der Achsenspiegelung

  • Geradentreue: Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet.
    Spiegel2.jpg
  • Kreistreue: Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert.
  • Längentreue: Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original.
  • Winkeltreue: Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert.
  • Parallelentreue: Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet.


3. Aufgabe

Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.

Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm)

Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu)

Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele)

Das war doch gar nicht so schwer, oder?


4. Aufgabe
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! Wie viele Fehler entdeckst du?

Blumen.png

Hier geht`s zur Lösung!


Blumen1.png


Spiegel8.jpg

Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.

Sonderfälle der Achsenspiegelung

Ziehe am Mittelpunkt M!

Bewege den Punkt N!

5. Aufgabe

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler!

Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst abgebildet.

Daher nennt man ihn Fixkreis. Steht eine Gerade senkrecht auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf

sich selbst abgebildet. Sie heißt daher Fixgerade.

Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super!

3.Station: Übungen

Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?

Übung 1

Achsenspiegelung
Finde die Paare aus je einem Bild und dem dazu passenden Begriff.

Fixpunkt.png Fixpunkt
Fixgerade.png Fixgerade
Fixkreis.png Fixkreis
Kreis1.png Kreistreue
StreckeAB.png Längentreue
Parallele.png Parallelentreue
Winkel.png Winkeltreue

Das war leicht, oder?


Übung 2

Zuordnung
Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird.

Fixelemente der Achsenspiegelung Fixpunkt Fixgerade Fixkreis Fixpunktgerade
Eigenschaften der Achsenspiegelung Längentreue Winkeltreue Kreistreue Parallelentreue Geradentreue
Wörter mit gleicher Bedeutung kongruent deckungsgleich
Zur Abbildung gehörende Elemente Urpunkt Spiegelachse Bildpunkt Urfigur Bildfigur

Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung!


Zusatzaufgabe
Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse?

Geraden LauraKlaus.png

Lösung!


Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g4 die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g2 ung g7 verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g3 und g5, sowie g1 und g6 schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt.


Spiegel10.jpg
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Achsenspiegelung/Eigenschaften_der_Achsenspiegelung&oldid=32064“