Eigenschaften der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lernpfad| | {{Lernpfad| | ||
===Teil 2: Eigenschaften der Achsenspiegelung=== | ===Teil 2: Eigenschaften der Achsenspiegelung=== | ||
− | *Zeitbedarf: 45 Min. | + | *'''Zeitbedarf''': 45 Min. |
− | *Material: Stifte und | + | *'''Material''': dein Heft, Stifte und ein Geodreieck |
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[[Bild:Spiegel7.jpg|400px|center]] | [[Bild:Spiegel7.jpg|400px|center]] | ||
− | '''Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im | + | '''Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.''' |
'''Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!''' | '''Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!''' | ||
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
− | '''1.Aufgabe''' | + | '''1. Aufgabe''' |
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'. | Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'. | ||
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<div class="schuettel-quiz"> | <div class="schuettel-quiz"> | ||
− | Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! | + | Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise. |
− | Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt '''Fixpunkt'''. Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst '''abgebildet'''. Alle Punkte auf der '''Spiegelachse''' sind Fixpunkte. Daher ist die Spiegelachse eine '''Fixpunktgerade'''. | + | Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt '''Fixpunkt'''. |
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+ | Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst '''abgebildet'''. Alle Punkte auf der '''Spiegelachse''' sind Fixpunkte. | ||
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+ | Daher ist die Spiegelachse eine '''Fixpunktgerade'''. | ||
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{{Merke|'''Fixpunkt und Fixpunktgerade''' | {{Merke|'''Fixpunkt und Fixpunktgerade''' | ||
− | * Ein Punkt der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt '''Fixpunkt'''. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] | + | * Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt '''Fixpunkt'''. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] |
* Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich. | * Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich. | ||
* Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten. | * Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten. | ||
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=2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung= | =2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung= | ||
− | '''Jetzt wollen wir uns | + | '''Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!''' |
+ | |||
+ | Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden. | ||
+ | |||
+ | {| {{Prettytable}} | ||
+ | |- style="background-color:#8DB6CD" | ||
+ | ! Eigenschaften der Achsenspiegelung !! | ||
+ | |- | ||
+ | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Kreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Parallele.ggb" /> <br> Bewege die Gerade g!|| | ||
+ | |- | ||
+ | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="StreckAB.ggb" /> <br> Ziehe am Punkt B!|| <ggb_applet width="634" height="519" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | ||
+ | |||
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<br> | <br> | ||
<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
− | '''2.Aufgabe''' | + | '''2. Aufgabe''' |
Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird. | Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
− | Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist '''geradentreu'''. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist | + | Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist '''geradentreu'''. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch '''kreistreu'''. Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher '''längentreu'''. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch '''winkeltreu'''. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch '''parallelentreu'''. |
</div> | </div> | ||
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz. | Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz. | ||
+ | </div> | ||
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+ | <span style="background:yellow">Hier findest du den Merksatz!</span> {{versteckt| | ||
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+ | {{Merke|'''Eigenschaften der Achsenspiegelung''' | ||
+ | * '''Geradentreue''': Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] | ||
+ | * '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert. | ||
+ | * '''Längentreue''': Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original. | ||
+ | * '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert. | ||
+ | * '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet. | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
+ | '''3. Aufgabe''' | ||
+ | |||
+ | Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein. | ||
+ | |||
+ | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
+ | |||
+ | Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm) | ||
+ | |||
+ | Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu) | ||
+ | |||
+ | Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele) | ||
+ | |||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | Das war doch gar nicht so schwer, oder? | ||
</div> | </div> | ||
<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
− | ''' | + | '''4. Aufgabe''' |
<br> | <br> | ||
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! | Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! | ||
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}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
+ | <br> | ||
+ | [[Bild:Spiegel8.jpg|400px|center]] | ||
− | + | '''Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.''' | |
− | <div align="left">[[ | + | {| {{Prettytable}} |
+ | |- style="background-color:#8DB6CD" | ||
+ | ! Sonderfälle der Achsenspiegelung!! | ||
+ | |- | ||
+ | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Fixkreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Fixgerade.ggb" /> <br> Bewege den Punkt N!|| | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
+ | '''5. Aufgabe''' | ||
+ | |||
+ | <div class="schuettel-quiz"> | ||
+ | |||
+ | Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler! | ||
+ | |||
+ | Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst '''abgebildet'''. | ||
+ | |||
+ | Daher nennt man ihn '''Fixkreis'''. Steht eine Gerade '''senkrecht''' auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf | ||
+ | |||
+ | sich selbst abgebildet. Sie heißt daher '''Fixgerade'''. | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super! | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | =3.Station: Übungen= | ||
+ | |||
+ | '''Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?''' | ||
+ | |||
+ | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
+ | '''Übung 1''' | ||
+ | <div class="memo-quiz"> | ||
+ | |||
+ | <big>'''Achsenspiegelung'''</big><br> | ||
+ | Finde die Paare aus je einem Bild und dem dazu passenden Begriff. | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Fixpunkt.png|130px]] || Fixpunkt | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Fixgerade.png|130px]] || Fixgerade | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Fixkreis.png|130px]] || Fixkreis | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Kreis1.png|130px]] || Kreistreue | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:StreckeAB.png|130px]] || Längentreue | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Parallele.png|130px]] || Parallelentreue | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Winkel.png|130px]] || Winkeltreue | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
+ | Das war leicht, oder? | ||
+ | </div> | ||
+ | <br> | ||
+ | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
+ | '''Übung 2''' | ||
+ | <br> | ||
+ | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
+ | <big>'''Zuordnung'''</big><br> | ||
+ | Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird. | ||
+ | {| | ||
+ | | Fixelemente der Achsenspiegelung || Fixpunkt || Fixgerade || Fixkreis || Fixpunktgerade | ||
+ | |- | ||
+ | | Eigenschaften der Achsenspiegelung || Längentreue || Winkeltreue || Kreistreue || Parallelentreue || Geradentreue | ||
+ | |- | ||
+ | | Wörter mit gleicher Bedeutung || kongruent || deckungsgleich | ||
+ | |- | ||
+ | | Zur Abbildung gehörende Elemente || Urpunkt ||Spiegelachse || Bildpunkt || Urfigur ||Bildfigur | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
+ | Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung! | ||
+ | </div> | ||
+ | <br> | ||
+ | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
+ | '''Zusatzaufgabe''' | ||
+ | <br> | ||
+ | Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse? | ||
+ | [[Bild:Geraden_LauraKlaus.png|800px|center]] | ||
+ | Lösung! {{Versteckt| | ||
+ | |||
+ | Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g<sub>4</sub> die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g<sub>2</sub> ung g<sub>7</sub> verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g<sub>3</sub> und g<sub>5</sub>, sowie g<sub>1</sub> und g<sub>6</sub> schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt. | ||
+ | }} | ||
+ | </div> | ||
+ | <br> | ||
+ | [[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]] | ||
+ | |||
+ | <div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung/Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke]]</div> | ||
+ | <br> | ||
+ | <div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung/Grundlagen der Achsenspiegelung|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad Grundlagen der Achsenspiegelung]]</div> |
Aktuelle Version vom 21. November 2018, 00:20 Uhr
Lernpfad
|
Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.
Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!
1.Station: Besondere Punkte und Geraden
1. Aufgabe
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.
Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt Fixpunkt.
Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst abgebildet. Alle Punkte auf der Spiegelachse sind Fixpunkte.
Daher ist die Spiegelachse eine Fixpunktgerade.
Das war ganz schön schwierig, oder? Wenn du nicht alle Wörter herausgefunden hast, sieh dir den Merksatz an!
Hier findest du den Merksatz!
Fixpunkt und Fixpunktgerade
|
2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung
Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!
Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.