Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln: Unterschied zwischen den Versionen

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:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]
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: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]
  
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:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.  
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: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.  
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:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß
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: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß
  
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:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:  
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: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:  
  
 
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:: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.  
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:: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.  
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: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.
  
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:: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.
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: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
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: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier
  
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: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]
  
  
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:: a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
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: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:  
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:: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:  
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({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})
  
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:: b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
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::: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen
 
  
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: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
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: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:
  
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
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:: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:
  
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::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen
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::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
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::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
  
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::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen
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::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
  
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
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:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt
  
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::: Kreuze die richtige Antwort an:  
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
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::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
  
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== Aufgabe 3: ==
 
  
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:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.
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:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt
  
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:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
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::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot
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:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier
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:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]
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::: Kreuze die richtige Anwort an:  
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({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})
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:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
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::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:  
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:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:
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:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]  
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::: [[Kontrolle iv)]]
  
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:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
 
  
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::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:
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= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =
  
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::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
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: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.  
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::: Kreuze die richtige Antwort an:
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: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.
  
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P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)
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[[Bild:Gummibären1.png|800px]]
  
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: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
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: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:
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Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 
  
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[[Kontrolle i)]]
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: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
  
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:: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen
  
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::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen
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<div class="lueckentext-quiz">
  
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::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
  
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:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen
  
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Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
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[[Kontrolle ii)]]
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
  
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::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt
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::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau
 
  
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:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen
  
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P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
  
 
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Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
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:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen
  
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::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
  
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::: Kreuze die richtige Anwort an:
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P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)
 
  
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:: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen
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Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:  
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Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''
  
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[[Kontrolle iv)]]
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<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>
  
  
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== Aufgabe 4: ==
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:: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
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: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
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:: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.  
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: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.  
  
 
<div class="memo-quiz">
 
<div class="memo-quiz">
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<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>
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<!-- Wiki-Family-Link -->
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[[zum-wiki:Urnenmodell]]

Aktuelle Version vom 13. April 2017, 22:11 Uhr

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. UrneAufgabe3.png
Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß
Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:
BaumAufgabe3.png
Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.


P({g;g}) 16%
P({w;w}) 1%
P({r;w}) 2%
P({b;g}) 12%
P({r;b}) 6%
P({g;w}) 4%
P({b;w}) 3%
P({r;g}) 8%
P({b;b}) 9%


Aufgabe 2

Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.
a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier
Baumdiagramm Würfel und Münzwurf


b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})


c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:
Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten


d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
i) E1: Es wird eine 1 gewürfelt:
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
Kreuze die richtige Antwort an:

P(E1) ist (!\frac{1}{12}) (\frac{1}{6}) (!25%) (!\frac{2}{3})

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
Kontrolle i)


ii) E2: Es wird Zahl geworfen
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün
Kreuze die richtige Antwort an:

P(E2) ist (!\frac{1}{6}) (!\frac{1}{12}) (!\frac{1}{3}) (50%)

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
Kontrolle ii)


iii) E3: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau
Kreuze die richtige Antwort an:

P(E3) ist (\frac{1}{2}) (!35%) (!\frac{1}{6}) (!\frac{3}{4})

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
Kontrolle iii)


iv) E4: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot
Kreuze die richtige Anwort an:

P(E4) ist (!30%) (\frac{1}{3}) (!\frac{1}{4}) (!\frac{1}{6})

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
Kontrolle iv)


Aufgabe 3

Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.
Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

Gummibären1.png


a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten.
Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:
 ?1? \frac{2}{4}
 ?2? \frac{2}{3}
 ?3? \frac{2}{5}
 ?4? \frac{2}{4}
 ?5? \frac{1}{3}
 ?6? \frac{1}{3}


b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
i) E1: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt 20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag i)


ii) E2: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt 40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag ii)


iii) E3: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt 70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag iii)


iv) E4: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt 60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag iv)


v) E5: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt 10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag v)


Aufgabe 4

Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.
Baum1.jpg Urne1.png
Baum2.jpg Urne2.png
Baum3.jpg Urne3.png
Baum4.jpg Urne4.png
Baum5.jpg Urne5.png
Baum6.jpg Urne6.png
Baum7.jpg Urne7.png
Baum8.jpg Urne8.png
Baum9.jpg Urne9.png
Baum10.jpg Urne10.png


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