Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 4: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Inhaltsverzeichnis:''' &nbsp;&nbsp;  [[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen|1. Einführung]]  &nbsp;-  &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 2|2. Grafisches Lösungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 3|3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 4|4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten]] &nbsp;- &nbsp;<br>
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[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 5|5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 6|6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?]] 
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In den folgenden Zeichungen sind verschiedene Lineare Gleichungssyteme grafisch dargestellt.
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Hier sind wieder zwei Geraden <span style="color: #FF0000">f (x)</span> und <span style="color: #0000FF">g (x)</span> dargestellt.
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Ordne dem jeweiligen Gleichungssytem die Art ihres Schnittpunktes zu und seine Lösungsmenge.
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Mit den '''Schiebereglern''' kannst du die '''Steigung ( m )''' und den '''y- Achsenabschnitt ( t )''' der Geraden verändern.
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Beantworte die Fragen durch '''Ausprobieren''' im obigen Koordinatensystem!
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{ Können die Geraden einen Schnittpunkt haben? }
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{ Kannst du die Geraden so verändern, dass Sie keinen Schnittpunkt haben. }
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{ Gibt es auch eine Möglichkeit, dass die Geraden 2 Schnittpunkte haben? }
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{ Oder kannst du Sie so verändern, dass es unendlich viele gemeinsame Punkte gibt? }
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'''Vergleiche auch die Funktionswerte in der Tabelle und die Funktionsgleichungen der beiden Geraden miteinander!'''
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'''In den folgenden Zeichungen sind verschiedene lineare Gleichungssyteme grafisch dargestellt.'''<br>
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'''Versuche die nebenstehenden Lückentexte auszufüllen.'''<br>
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Die Geraden haben '''einen''' Schnittpunkt.
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Die Geraden haben '''einen''' Schnittpunkt.<br>
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Die Steigung der beiden Geraden ist '''unterschiedlich'''.
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Die Steigung der beiden Geraden ist '''unterschiedlich'''.<br>
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Die Lösungsmenge dieses Beispiels lautet L = { ( 1 | 1 ) }.<br>
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Es gibt also genau ein Zahlenpaar, dass auf beiden Geraden liegt.
  
 
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Die Geraden haben '''keinen''' Schnittpunkt.<br>
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Die Steigung der beiden Geraden ist '''gleich'''.<br>
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Sie sind also '''parallel'''<br>
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Die Lösungsmenge lautet L = {  }.<br>
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Es gibt also kein Zahlenpaar, dass auf beiden Geraden gleichzeitig liegt.
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Die Geraden sind '''identisch'''.<br>
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Ihre Steigung und ihre y - Achsenabschnitte sind '''gleich'''.<br>
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Die Lösungsmenge des Beispiels lautet L = { ( x | y ) / y = 2x - 1 }.<br>
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Also sind alle Zahlenpaare, die auf diesen Geraden liegen, Lösungen des linearen Gleichungssystems.
  
 
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'''Versuche nun die folgende Frage zu beantworten!'''            [[Bild:Motivation_Hatos_6.PNG|350px]]
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'''Welche Fälle können auftreten?''' (Das lineare Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, d.h. eine Lösung) (Das lineare Gleichungssystem ist unerfüllbar, d.h. keine Lösung) (Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen) (!Das lineare Gleichungssystem hat 2 Lösungen)
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[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 3]]
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[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 3|Hier gehts zurück]]

Aktuelle Version vom 17. März 2010, 20:18 Uhr

Inhaltsverzeichnis:    1. Einführung  -  2. Grafisches Lösungsverfahren  -  3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren  -  4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  
5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?

4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten

Hier sind wieder zwei Geraden f (x) und g (x) dargestellt.

Mit den Schiebereglern kannst du die Steigung ( m ) und den y- Achsenabschnitt ( t ) der Geraden verändern.




Beantworte die Fragen durch Ausprobieren im obigen Koordinatensystem!

1. Können die Geraden einen Schnittpunkt haben?

Ja
Nein

2. Kannst du die Geraden so verändern, dass Sie keinen Schnittpunkt haben.

Ja
Nein

3. Gibt es auch eine Möglichkeit, dass die Geraden 2 Schnittpunkte haben?

Ja
Nein

4. Oder kannst du Sie so verändern, dass es unendlich viele gemeinsame Punkte gibt?

Ja
Nein

Punkte: 0 / 0

 


In den folgenden Zeichungen sind verschiedene lineare Gleichungssyteme grafisch dargestellt.
Versuche die nebenstehenden Lückentexte auszufüllen.
Was fällt dir auf?


Lernpfad 1 Station 4 Hatos 1.png

Die Geraden haben einen Schnittpunkt.
Die Steigung der beiden Geraden ist unterschiedlich.
Die Lösungsmenge dieses Beispiels lautet L = { ( 1 | 1 ) }.
Es gibt also genau ein Zahlenpaar, dass auf beiden Geraden liegt.


Lernpfad 1 Station 4 Hatos 2.png

Die Geraden haben keinen Schnittpunkt.
Die Steigung der beiden Geraden ist gleich.
Sie sind also parallel
Die Lösungsmenge lautet L = { }.
Es gibt also kein Zahlenpaar, dass auf beiden Geraden gleichzeitig liegt.


Lernpfad 1 Station 4 Hatos 3.png

Die Geraden sind identisch.
Ihre Steigung und ihre y - Achsenabschnitte sind gleich.
Die Lösungsmenge des Beispiels lautet L = { ( x | y ) / y = 2x - 1 }.
Also sind alle Zahlenpaare, die auf diesen Geraden liegen, Lösungen des linearen Gleichungssystems.

Versuche nun die folgende Frage zu beantworten! Motivation Hatos 6.PNG

Welche Fälle können auftreten? (Das lineare Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, d.h. eine Lösung) (Das lineare Gleichungssystem ist unerfüllbar, d.h. keine Lösung) (Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen) (!Das lineare Gleichungssystem hat 2 Lösungen)

 


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