Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 4

Inhaltsverzeichnis:    1. Einführung  -  2. Grafisches Lösungsverfahren  -  3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren  -  4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  
5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?

4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten

Hier sind wieder zwei Geraden f (x) und g (x) dargestellt.

Mit den Schiebereglern kannst du die Steigung ( m ) und den y- Achsenabschnitt ( t ) der Geraden verändern.

Beantworte die Fragen durch Ausprobieren im obigen Koordinatensystem!

1. Können die Geraden einen Schnittpunkt haben?

	Ja
	Nein

2. Kannst du die Geraden so verändern, dass Sie keinen Schnittpunkt haben.

	Ja
	Nein

3. Gibt es auch eine Möglichkeit, dass die Geraden 2 Schnittpunkte haben?

	Ja
	Nein

4. Oder kannst du Sie so verändern, dass es unendlich viele gemeinsame Punkte gibt?

	Ja
	Nein

Punkte: 0 / 0

 

In den folgenden Zeichungen sind verschiedene lineare Gleichungssyteme grafisch dargestellt.
Versuche die nebenstehenden Lückentexte auszufüllen.
Was fällt dir auf?

Die Geraden haben (einne) Schnittpunkt. Die Steigung der beiden Geraden ist (eeihculditnschr). Die Lösungsmenge dieses Beispiels lautet L = { ( 1 | 1 ) }. Es gibt also genau ein Zahlenpaar, dass auf beiden Geraden liegt.

Die Geraden haben (nnieke) Schnittpunkt. Die Steigung der beiden Geraden ist (ighlec). Sie sind also (reallalp) Die Lösungsmenge lautet L = { }. Es gibt also kein Zahlenpaar, dass auf beiden Geraden gleichzeitig liegt.

Die Geraden sind (ndiehitsc). Ihre Steigung und ihre y - Achsenabschnitte sind (cihgle). Die Lösungsmenge des Beispiels lautet L = { ( x | y ) / y = 2x - 1 }. Also sind alle Zahlenpaare, die auf diesen Geraden liegen, Lösungen des linearen Gleichungssystems.

Versuche nun die folgende Frage zu beantworten!

Welche Fälle können auftreten?

1. Das lineare Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, d.h. eine Lösung
2. Das lineare Gleichungssystem ist unerfüllbar, d.h. keine Lösung
3. Das lineare Gleichungssystem hat 2 Lösungen
4. Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen

prüfen!

 

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