Umkehrfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

  Aufgabe  

Konstruiere die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion f(x) = a^x im nachfolgenden Applet.

Gehe dabei folgendermaßen vor:

• spiegle den Punkt P an der 1.Mediane y = x (Spiegle Objekt an Geraden). Der dadurch erzeugte Punkt heißt P'. Zeige mit einem Rechtsklick seine Beschriftung an.
• Zeichne eine Strecke von P nach P' ein.
• Zeichne den Graph der Umkehrfunktion als Ortslinie von P' (Befehl Ortslinie[P',P] )

Verändere die Basis a und bewege den Punkt P auf dem Graphen der Exponentialfunktion. Beobachte das Verhalten der beiden Funktionsgraphen und beschreibe in eigenen Worten, was dir auffällt (Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie).

  Aufgabe  

In der obigen Lösung wird bei der Exponentialfunktion f(x) = a^x für die Basis a = 1 auch die gespiegelte Gerade gezeichnet. Begründe, warum es sich bei dieser Kurve aber um keinen Graph einer Funktion handeln kann.

Eine Funktion f: R⁺ → R, f(x) = log_ax heißt Logarithmusfunktion zur Basis a (a∈R⁺\{1})