Eigenschaften der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Versionen
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! Eigenschaften der Achsenspiegelung !! | ! Eigenschaften der Achsenspiegelung !! | ||
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| − | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Kreis.ggb" /> Ziehe am Mittelpunkt M! || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Parallele.ggb" /> Bewege die Gerade g!|| | + | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Kreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Parallele.ggb" /> <br> Bewege die Gerade g!|| |
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| − | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="StreckAB.ggb" /> Ziehe am Punkt B!|| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Winkel.ggb" /> Ziehe am Punkt C!|| | + | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="StreckAB.ggb" /> <br> Ziehe am Punkt B!|| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Winkel.ggb" /> <br> Ziehe am Punkt C!|| |
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| − | Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist '''geradentreu'''. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist wieder ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch '''kreistreu'''. Alle Strecken werden wieder auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher '''längentreu'''. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch '''winkeltreu'''. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallel Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung wird eine Parallele zur Spiegelachse wieder auf eine parallele Gerade | + | Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist '''geradentreu'''. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist wieder ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch '''kreistreu'''. Alle Strecken werden wieder auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher '''längentreu'''. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch '''winkeltreu'''. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallel Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung wird eine Parallele zur Spiegelachse wieder auf eine parallele Gerade abgebildet. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch '''parallelentreu'''. |
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* '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert. | * '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert. | ||
* '''Längentreue''': Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original. | * '''Längentreue''': Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original. | ||
| − | * '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel | + | * '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert. |
| − | * '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse | + | * '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet. |
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Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu) | Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu) | ||
| − | Eine | + | Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele) |
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Version vom 7. September 2009, 19:31 Uhr
 Lernpfad
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Im Teil 1 des Lernpfads hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im 2. Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.
Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!
1.Station: Besondere Punkte und Geraden
1.Aufgabe
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!
Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt Fixpunkt. Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst abgebildet. Alle Punkte auf der Spiegelachse sind Fixpunkte. Daher ist die Spiegelachse eine Fixpunktgerade.
Das war ganz schön schwierig, oder? Wenn du nicht alle Wörter herausgefunden hast, sieh dir den Merksatz an!
Hier findest du den Merksatz!
 Merke
Fixpunkt und Fixpunktgerade
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2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung
Jetzt wollen wir uns aber die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt 5 Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!
Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.
| Eigenschaften der Achsenspiegelung | ||
|---|---|---|
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Ziehe am Mittelpunkt M! |
Bewege die Gerade g! |
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Ziehe am Punkt B! |
Ziehe am Punkt C! |
2.Aufgabe
Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.
Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist geradentreu. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist wieder ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch kreistreu. Alle Strecken werden wieder auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher längentreu. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch winkeltreu. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallel Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung wird eine Parallele zur Spiegelachse wieder auf eine parallele Gerade abgebildet. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch parallelentreu.
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.
Hier findest du den Merksatz!
| Merke
Eigenschaften der Achsenspiegelung
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3.Aufgabe
Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.
Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm)
Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu)
Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele)
Das war doch gar nicht so schwer, oder?
4.Aufgabe
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden!
Wie viele Fehler entdeckst du?
Hier geht`s zur Lösung!
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