Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 5: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Wenn du die Probe gemacht hast, dann gib die Lösungsmenge deines Linearen Gleichungssystems an.''' | '''Wenn du die Probe gemacht hast, dann gib die Lösungsmenge deines Linearen Gleichungssystems an.''' | ||
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'''4. Schritt:''' Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib die Lösungsmenge an. | '''4. Schritt:''' Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib die Lösungsmenge an. | ||
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+ | (I) y + 3x = 2 <br> | ||
+ | und <br> | ||
+ | (II) 2y = 4x – 2 | ||
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+ | (I) y = -3x + 2<br> | ||
+ | (II) 2y = 4x – 2 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | (I) in (II) | ||
+ | |||
+ | 2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2<br> | ||
+ | - 6x + 4 = 4x - 2 | - 4x<br> | ||
+ | - 10x + 4 = - 2 | - 4<br> | ||
+ | : - 10x = - 6 | : (-10)<br> | ||
+ | :: x = 0,6 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | x in ( I ) y = - 3 * 0,6 + 2<br> | ||
+ | :: y = - 1,8 + 2<br> | ||
+ | :: y= 0,2 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | (I) 0,2 + 3* 0,6 = 2 (wahr)<br> | ||
+ | |||
+ | (II) 2* (0,2) = 4 * 0,6 – 2 (wahr) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | L = { ( 0,6 | 0,2 )} | ||
+ | |||
|} | |} | ||
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Version vom 24. Januar 2010, 01:39 Uhr
Inhaltsverzeichnis: Station 1 - Station 2 - Station 3 - Station 4 - Station 5 - Station 6 - Station 7 - Station 8
Station 5
Aufgabe 1
Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen!
( I ) x - 3y = 6 und ( II ) y + 7 = 2x
1. Schritt: Löse eine deiner beiden Gleichungen nach y auf! Wir nehmen hier die Gleichung ( II )
( II ) y + 7 = 2x
- y = 2x - 7
2. Schritt: Wir wenden nun das Einsetzungsverfahren an, indem wir 2x - 7 für y in die Gleichung ( I ) einsetzen.
x - 3 * ( 2x - 7 ) | = | 6 | |
x - 6x + 21 (Zahl eingeben) | = | 6 | |
-5x + 21 | = | 6 | / - 21 |
-5x | = | - 15 | / : (- 5) |
x | = | 3 (Zahl eingeben) |
3. Schritt: Berechne nun den y - Wert, indem du x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt. Nimm hier Gleichung ( I ).
x - 3y | = | 6 | |
3 - 3y | = | 6 | / - 3 |
-3y | = | 3 | / : ( - 3 ) |
y | = | - 1 |
4. Schritt: Um sicherzugehen, dass dies auch die Lösung deines Linearen Gleichungssystems ist, mache die Probe, indem du x und y in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Wenn du die Probe gemacht hast, dann gib die Lösungsmenge deines Linearen Gleichungssystems an.
L = { ( 3 ( x - Koordinate ) / -1 }
Aufgabe 2
Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Einsetzungsverfahren angewandt. Ordne nun dem jeweiligen Linearen Gleichungssytem die zugehörige Gleichung zu.
( I ) 5x + 3y = -3 und ( II ) y = 2x + 10 | 5x + 3 * (2x + 10) = -3 |
( I ) 19x + 4y = 18 und ( II ) y = -3x + 11 | 19x + 4 * (-3x + 11) = 18 |
( I ) x = 5y + 7 und ( II ) 15x + 13y = 17 | 15 * (5y + 7) + 13y = 17 |