Vorstellung des neuen Körpers "Pyramide": Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 6. August 2010, 18:54 Uhr
1.1 Die Pyramide in unserer Umwelt
In unserer Umwelt besteht jeder Gegenstand - wenn man von leichten Veränderungen wie Abrundungen bei Schränken oder einem Henkel an einer Tasse absieht - aus geometrischen Grundkörpern wie z.B. Kugel, Prisma, Quader oder Kegel.
In folgender Aufgabe siehst du einige Beispiele:
Geometrische Körper in unserer Umwelt
Ordne die Bilder und die Begriffe jeweils richtig zu.
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(Halb-)Kugel |
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Quader |
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Kugel |
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Zylinder |
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Kegel |
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Kegelstumpf |
Schüler betrachten die Pyramide in der Schule grundsätzlich als einen neuen - zunächst unbekannten - Körper, den sie höchstens von den ägyptischen Pyramiden kennen.
Doch bei näherer Betrachtung umgibt die Pyramide uns häufiger als wir es glauben mögen.
1.2 Definition
Verbindet man die Eckpunkte eines n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so ensteht eine n-seitige Pyramide. Das n-Eck heißt Grundfläche und S heißt Spitze der Pyramide.
Der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt Höhe. Die Seiten der Grundfläche heißen Grundkanten, die Verbindungsstrecken der Eckpunkte der Grundfläche mit der Spitze sind die Seitenkanten. Die Seitenflächen sind immer Dreiecke, die zusammen die Mantelfläche bilden. Ihren Inhalt bezeichnet man kurz mit M.
1.3 Pyramidenarten
1.3.1 Gerade / Schiefe Pyramide
Pyramiden unterscheiden sich nicht nur in der Anzahl der Seiten bzw. der Ecken der Grundfläche.
Man unterscheidet auch zwischen geraden und schiefen Pyramiden:
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| gerade Pyramide | schiefe Pyramiden |
Was ist deiner Meinung nach das Kriterium für eine schiefe bzw. gerade Pyramide?
Fülle die Lücken aus! Das Lösungswort steht jeweils verdreht hinter der Lücke:
Eine gerade Pyramide zeichnet sich dadurch aus, dass die Höhe und der Höhenfußpunkt F innerhalb
der Pyramide liegen.
Dagegen ist eine Pyramide schief, wenn ihre Höhe h außerhalb der Pyramide liegt. Das bedeutet, dass
auch der Höhenfußpunkt F nicht in der Grundfläche G liegt.
1.3.2 Grundfläche und Höhe als Kriterium
Pyramiden können nach gerade bzw. schief differenziert werden, wie wir soeben erfahren haben.
Ansonsten unterscheiden sich Pyramiden in ihrer Grundfläche oder in ihrer Höhe.
Beispiele:
- Pyramide mit vier gleichseitigen Dreiecken als Grund- und Seitenflächen (Diese Pyramide wird auch Tetraeder genannt)
- Pyramiden mit einem regelmäßigem 17-Eck, 20-Eck oder 24-Eck als Grundfläche
- Zwei Pyramiden mit identischen trapezförmigen Grundflächen jedoch mit unterschiedlichen Höhen
