Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 3. Mai 2011, 10:20 Uhr

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Arbeitsauftrag

Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

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Pdf20.gif Potenzfunktionen




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Aufgaben

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}
\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}
\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0

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Gib die Wertemenge der Funktion an.
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1.

Lösung:\mathbb{W}=\{y|y>\quad \}

Punkte: 0 / 0

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Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: \quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten \quad A(-2|-2) und \quad B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für \quad x=1 und das Dreieck ABC2 für \quad x=4 in das Koordinatensystem ein.

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Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1.

Lösung:C3(|)

Punkte: 0 / 0
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Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]

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1.

Lösung: x4= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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