Vorstellung des neuen Körpers "Pyramide"

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1.1 Die Pyramide in unserer Umwelt

In unserer Umwelt besteht jeder Gegenstand - wenn man von leichten Veränderungen wie Abrundungen bei Schränken oder einem Henkel an einer Tasse absieht - aus geometrischen Grundkörpern wie z.B. Kugel, Prisma, Quader oder Kegel.

In folgender Aufgabe siehst du einige Beispiele:

Geometrische Körper in unserer Umwelt
Ordne die Bilder und die Begriffe jeweils richtig zu.

Kegelstumpf

Geok2.jpg

Geok4.jpg

Kugel

Geok5.jpg

Geok1.jpg

KegelGeok6.jpgZylinderGeok3.jpg(Halb-)KugelQuader

White.jpg

Schüler betrachten die Pyramide in der Schule grundsätzlich als einen neuen - zunächst unbekannten - Körper, den sie höchstens von den ägyptischen Pyramiden kennen.
Doch bei näherer Betrachtung umgibt die Pyramide uns häufiger als wir es glauben mögen.


Pyramide.jpg Pyramide-Winter2006.jpg Louvrepyramide.jpg Mulltonne.jpg




1.2 Definition

Verbindet man die Eckpunkte eines n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so ensteht eine                     . Das n-Eck heißt                     und S heißt                     der Pyramide.

Der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt                     . Die Seiten der Grundfläche heißen                     , die Verbindungsstrecken der Eckpunkte der Grundfläche mit der Spitze sind die                     . Die Seitenflächen sind immer                     , die zusammen die                     bilden. Ihren Inhalt bezeichnet man kurz mit M.

SeitenkantenMantelflächeGrundkantenn-seitige PyramideDreieckeHöheGrundflächeSpitze
















1.3 Pyramidenarten


1.3.1 Gerade / Schiefe Pyramide

Pyramiden unterscheiden sich nicht nur in der Anzahl der Seiten bzw. der Ecken der Grundfläche.
Man unterscheidet auch zwischen geraden und schiefen Pyramiden:



Pyramidegerade.jpg Pyramideschief.jpg
gerade Pyramide schiefe Pyramide




Was ist deiner Meinung nach das Kriterium für eine schiefe bzw. gerade Pyramide?


Fülle die Lücken aus! Das Lösungswort steht jeweils verdreht hinter der Lücke:

Eine gerade Pyramide zeichnet sich dadurch aus, dass die (öhhe) und der Höhenfußpunkt F (bhinenalr)

der Pyramide liegen.

Dagegen ist eine Pyramide schief, wenn ihre Höhe h (bhßareula) der Pyramide liegt. Das bedeutet, dass

auch der (knueöußnhhtpf) F nicht in der (uhglärcdefn) G liegt.

White.jpg

1.3.2 Grundfläche und Höhe als Kriterium

Pyramiden können nach gerade bzw. schief differenziert werden, wie wir soeben erfahren haben.

Ansonsten unterscheiden sich Pyramiden in ihrer Grundfläche oder in ihrer Höhe.

Beispiele:


  • Pyramide mit vier gleichseitigen Dreiecken als Grund- und Seitenflächen (Diese Pyramide wird auch Tetraeder genannt)
  • Pyramiden mit einem regelmäßigem 17-Eck, 20-Eck oder 24-Eck als Grundfläche
  • Zwei Pyramiden mit identischen trapezförmigen Grundflächen jedoch mit unterschiedlichen Höhen