Exkurs Geometrie

Wichtiges zur Geometrie

	Bemerkung Auf dieser Seite sollen Themen zur Geometrie wiederholt werden, die bereits vor der zehnten Klasse bekannt sein sollen und für die Prüfung wichtig sein können|}

Flächeninhaltsberechnungen

	Generelles um Flächeninhalte von Figuren zu ermitteln. Flächenformeln Flächenberechnung durch Zerlegung Flächeninhalt von Dreiecken

Flächenformeln

Im laufe deiner Schulzeit hast du für verschiedene Figuren Flächenformeln kennengelernt, wie $\quad a^2$ für das Quadrat, $\quad a \cdot b$ für der Rechteck oder $\quad g \cdot h$ für das Parallelogramm. Eine Übersicht dieser Formeln findest du auf dem MindMap "Figuren und ihre Eigenschaften". Wenn du alle Angaben hast, um diese Formeln zu benutzen ist alles gut.

Flächenberechnung durch Zerlegung

Falls dir Angaben fehlen oder es keine Formel für diese Figur existiert, so kannst du versuchen sie in einfachere Figuren zu Zerlegen. Häufig hilft es Figuren in Dreiecke zu zerlegen, da für Dreiecke mehrere Formeln zur Verfügung stehen.

Flächeninhalt von Dreiecken

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Aufgaben

Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfunen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden!

	Aufgabe 1 Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2). Die Pfeile $\vec{AB_n}={3 \cdot \cos \varphi -2 \choose 3}$ und $\vec{AC_n}={2 \cdot \cos \varphi -3 \choose {\sin}^2 \varphi}$ mit $\quad A(2|1)$ spannen für $\varphi \in [0^\circ; 180^\circ]$ Dreiecke $\quad AB_nC_n$ auf.

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Für $\quad \varphi =30^\circ$ ergeben sich die Vektoren $\quad \vec{AB_1}$ und $\quad \vec{AC_n}$, die einen Winkel mit dem Maß $\quad \alpha$ einschließen. Berechnen sie das Maß $\quad \alpha$ auf 2 Stellen gerundet. Lösung anzeigen Lösung verstecken $\cos \alpha =\frac{\vec{AB_1} \bigodot \vec{AC_1}}{|\vec{AB_1}| \cdot |\vec{AC_1}|}$ $\cos \alpha =\frac{{0,60 \choose 3} \bigodot {-1,27 \choose 0,25}}{\sqrt{0,60^2+3^2} \cdot \sqrt{(-1,27)^2+0,25^2}}$ $\cos \alpha =\frac{0,60 \cdot (-1,27)+3 \cdot 0,25}{\sqrt{0,60^2+3^2} \cdot \sqrt{(-1,27)^2+0,25^2}}$ $\alpha=90,17^\circ$ 1. Lösung: $\quad \alpha$=° (2 Nachkommastellen) Punkte: 0 / 0

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Berechnen Sie den Wert von $\quad \varphi$, sodass der Punkt C4 auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C4. ($C_n(2\cos \varphi-1|{\sin} \varphi)$) Tipp anzeigen Tipp verstecken Punkte auf der y-Achse besitzen die x-Koordinate 0! 1. Lösung: $\varphi$=° und C4(|) (2 Nachkommastelle) Punkte: 0 / 0

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Im rechtwinkligen Dreieck A5C5 ist die Strecke [B5C5] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von $\varphi$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Rechter Winkel zwischen 2 Vektoren -> Skalarprodukt = 0! 1. Lösung: $\varphi$=° (2 Nachkommastelle) Punkte: 0 / 0

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Weiter gehts zu Abschnitt IV Abbildungen im Koordinatensystem
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Trigonometrie

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