Station 3

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Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!

( I )   y + 3x = 4     und     ( II )   3y = 6x + 3             

Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst.
1. Schritt: Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.

( I )     y + 3x = 4 | - 3x

y = -3x + 4

( II )    3y = 6x + 3 |  : 3

y = 2x + 1

2. Schritt: Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Variablen zu bekommen.

-3x + 4 = 2x + 1

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst

-3x + 4	=	2x + 1	/ - 2x
-5x + 4	=	1	/ - 4
x	=	3/5
x	=	0,6

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. 3. Schritt: Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )

y	=	-3x + 4
y	=	-3 * 0,6 + 4
y	=	- 1,8 + 4
y	=	2,2

4. Schritt: Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x	=	4
2,2 + 3 * 0,6	=	4
2,2 + 1,8	=	4
4	=	4

Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y	=	6x + 3
3 * 2,2	=	6 * 0,6 + 3
6,6	=	3,6 + 3
6,6	=	6,6

Somit lautet die Lösungsmenge des Linearen Gleichungssystems L = { ( 0,6 | 2,2 ) }

 

Aufgabe 2

Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Gleichsetzungsverfahren angewandt. Ordne die jeweiligen Linearen Gleichungssysteme und die dazugehörigen Gleichungen nach Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens zusammen.

y = 3x    und    y = 2x + 1	3x = 2x + 1
2x = 3y + 5    und    2x = y + 1	3y + 5 = y + 1
a = 2b + 3    und    a = 5b - 1	2b + 3 = 5b - 1
3y = x - 4    und    3y = 2x - 7	x - 4 = 2x - 7

 

Das Gleichsetzungsverfahren! Beim Gleichsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen. 1.Schritt: Löse beide Gleichungen nach derselben Variablen. 2.Schritt: Setze die beiden Rechtsterme gleich und berechne den Wert der einen Variablen. 3.Schritt: Berechne den Wert der anderen Variablen, indem du den Wert, den du bereits kennst, in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt. 4.Schritt: Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib dann die Lösungsmenge an.

Beispiel: (I) y + 3x = 2 und (II) 2y = 4x – 2 (I) y = -3x + 2 (II) y = 2x – 1 (I) = (II) -3x + 2 = 2x – 1| - 2x - 5x + 2 = - 1 | - 2 - 5x = - 3 | : (-5) x = 0,6 x in (II) y = 2 * 0,6 – 1 y = 1,2 – 1 y = 0,2 (I) 0,2 + 3* 0,6 = 2 (wahr) (II) 2* (0,2) = 4 * 0,6 – 2 (wahr) L = { ( 0,6 | 0,2 )}

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