Algebra: Potenzen und Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="border: 3px solid #EE7600; background-color:#FFD700 ; padding:7px;"><big><span style="color: #EE7600">'''Potenzen und Potenzfunktionen</span>'''</big></div><br /><br />
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<big>'''Zuordnung'''</big><br>
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'''Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt. <br />Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = x<sup>a</sup>. {{versteckt|1=
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Ordne die richtigen Begriffe, Gleichungen unten etc. den passenden Graphen oben zu.
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Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: <math> y = x^a,
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| [[Bild:Haas_parabel_gerader_ordnung.png|120 px]] || <math>y = x^2</math> || achsensymmetrisch || Scheitelpunkt im Ursprung || <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}</math> || Parabel gerader Ordnung
 
 
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| [[Bild:Haas_parabel_ungerader_ordnung.png|120 px]] || Parabel ungerader Ordnung || <math>y = x^5</math> || Symmetriepunkt im Ursprung || punktsymmetrisch, Asymptoden x = 0; y = 0 || <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}</math>  
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| [[Bild:Haas_hyperbel_gerader_ordnung.png|120 px]] || Hyperbel gerader Ordnung || <math>y = x^{-4}</math> || <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}^+</math> || achsensymmetrisch 
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[[Bild:Haas_parabel_gerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 1]]  
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| [[Bild:Haas_hyperbel_ungerader_ordnung.png|120 px]] || Hyperbel ungerader Ordnung || <math>y = x^{-7}</math> || punktsymmetrisch, Asymptoden x = 0; y = 0 || <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math>  
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[[Bild:Haas_parabel_ungerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 2]]
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{ <span style="color: #EE7600">'''Welche Eigenschaften treffen auf die Potenzfunktionen mit unterschiedlichen Exponenten zu? Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen!''' Mehrfachnennungen sind möglich.</span>
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+--- <math>y = x^2</math>
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|| Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten.
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+-+- achsensymmetrisch
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|| Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse.
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-+-- Parabel ungerader Ordnung
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|| Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten.
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---+ <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math>  
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|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
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--++ Asymptoten x = 0; y = 0
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|| Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an.
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--+- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}^+</math>
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|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
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|| Diese haben negative, gerade Exponenten.
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---+ <math>y = x^{-7}</math>
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|| Das ist eine Hyperbel mit ungeradem Exponenten.
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-+-+ punktsymmetrisch
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|| Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
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++-- Der Graph verläuft durch den Urspung
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|| Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0).
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|| Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0).
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|| Das ist eine Parabel mit ungeradem Exponenten..
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|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
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<div align="left">[[Aufgabentypen/Geometrie: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck|<math>\Leftarrow</math> Zurück zu 9. Klasse Geometrie]]</div>

Aktuelle Version vom 13. August 2009, 18:20 Uhr

Potenzen und Potenzfunktionen


Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt.
Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = xa.

Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: y = x^a, a \in \mathcal{f}-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\mathcal{g}

Graph 1
Graph 2

1. Welche Eigenschaften treffen auf die Potenzfunktionen mit unterschiedlichen Exponenten zu? Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen! Mehrfachnennungen sind möglich.

Graph 1 Graph 2 Graph 3 Graph 4
y = x^2
→ Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten.
achsensymmetrisch
→ Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse.
Parabel ungerader Ordnung
→ Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten.
\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}  ; \mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}
→ Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
Asymptoten x = 0; y = 0
→ Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an.
\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}  ; \mathbb{W} = \mathbb{R}^+
→ Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
Hyperbel gerader Ordnung
→ Diese haben negative, gerade Exponenten.
y = x^{-7}
→ Das ist eine Hyperbel mit ungeradem Exponenten.
punktsymmetrisch
→ Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
Der Graph verläuft durch den Urspung
→ Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0).
Symmetriepunkt im Ursprung
→ Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0).
y = x^5
→ Das ist eine Parabel mit ungeradem Exponenten..
\mathbb{D} = \mathbb{R}
→ Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!

Punkte: 0 / 0
Graph 3
Graph 4




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