Lösungsansatz

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Aufgabe: Berechne die Mantelfläche


Die Mantelfläche setzt sich aus den Dreiecken zusammen, die die Grundkanten
jeweils mit der Spitze S einschließen.
Um die Dreiecksflächen berechnen zu können, benötigst du die Dreieckshöhen.

In diesem Lösungsansatz erfährst du, wie man die Höhe des Dreiecks BCS errechnen kann:

1. Zunächst legst du den letzten Schalter (blau) oben im Applet um, um das nötige Stützdreieck MFS anzuzeigen.

2. Als nächstes betrachten wir das Dreieck BCM:

Rechnungemr1.jpg

Nun berechnest du den Winkel Beta1em.jpg im rechtwinkligen Dreieck BCM wiefolgt:

Rechnunga1.jpg

3. Nun berechnest du die Höhe Mfem.jpg des Dreiecks BCM. Dazu betrachten wir das Teildreieck BFM genauer:

Rechnungemr2.jpg

Die Hypothenuse Mbem.jpg = 3,5cm ist gegeben und die Seite MF ist die Gegenkathete zum Winkel Beta1em.jpg, also rechnest du MF wiefolgt:


Rechnunga2.jpg

4. Nun wird letzlich noch das eingeblendete Stützdreieck MFS genauer betrachtet:

Rechnungemr4.jpg

In diesem rechtwinkligen Dreieck entspricht die Hypothenuse der gesuchten Dreieckshöhe Sfem.jpg.
Mit Hilfe des Satz des Pythagoras sieht die Rechnung folgendermaßen aus:

Rechnunga3.jpg


Damit lässt sich nun die Fläche des Dreiecks BCS berechnen.
Gehe nun zurück. Fahre nun analog selbständig mit der Berechnung der Mantelfläche fort!