Volumen der Pyramide: Unterschied zwischen den Versionen
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1. ...die Pyramiden die gleiche Grundfläche besitzen und in derselben Ebene E<sub>1</sub> liegen.<br /> | 1. ...die Pyramiden die gleiche Grundfläche besitzen und in derselben Ebene E<sub>1</sub> liegen.<br /> | ||
2. ...die Höhen jeweils gleich lang sind.<br /> | 2. ...die Höhen jeweils gleich lang sind.<br /> | ||
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Bewege die drei Schieberegler, um die Höhe(n) oder die Breite der Grundfläche zu verändern.<br /> | Bewege die drei Schieberegler, um die Höhe(n) oder die Breite der Grundfläche zu verändern.<br /> | ||
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| + | '''Bekanntlich lautet die Volumenformel für alle Prismen, sowie für den Zylinder "Grundfläche mal Höhe" also G x h.'''<br /> | ||
| + | '''In den folgenden Video wird euch vorgeführt, wie man die Volumenformel der Pyramide ganz leicht erschließen kann.'''<br /> | ||
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Video #1:<br /> | Video #1:<br /> | ||
Version vom 12. Juli 2010, 22:42 Uhr
Prinzip von Cavalieri
Um das Volumen der Pyramide und die dazu notwendige Formel verstehen zu können, widmen wir uns zunächst dem Prinzip von Cavalieri.
Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Körper mit den gleichen Rauminhalt (= Volumen) besitzen, wenn folgendes erfüllt ist:
1. Ihre Grundflächen sind inhaltsgleich und liegen in derselben Ebene E1.
2. Die Deckflächen sind inhaltsgleich und liegen in einer Ebene E2, die parallel zu E1 ist.
3. Jede Parallelebene En zu E1 schneidet aus beiden Körpern inhaltsgleiche Flächen.
Analog bedeutet dies, dass zwei Pyramiden den gleichen Rauminhalt besitzen wenn...
1. ...die Pyramiden die gleiche Grundfläche besitzen und in derselben Ebene E1 liegen.
2. ...die Höhen jeweils gleich lang sind.
3. ...jede Parallelebene En zu E1 aus beiden Körpern inhaltsgleiche Flächen schneidet.
Das folgende GeoGebra-Applet führt dies zum besseren Verständnis nocheinmal bildlich vor.
Bewege die drei Schieberegler, um die Höhe(n) oder die Breite der Grundfläche zu verändern.
Die Volumenformel der Pyramide
Bekanntlich lautet die Volumenformel für alle Prismen, sowie für den Zylinder "Grundfläche mal Höhe" also G x h.
In den folgenden Video wird euch vorgeführt, wie man die Volumenformel der Pyramide ganz leicht erschließen kann.
Video #1:
Video #2:
=> Das Volumen der Prismen errechnet sich mit der Formel "Grundfläche mal Höhe" (G * h)
=> Das Volumen der entsprechenden Pyramide beträgt jeweils ein Drittel und errechnet sich somit mit der Formel "Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe" (1/3 * G * h)
