Zinseszins

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Übersicht - Einleitung - Zinseszins - Untersuchung der Exponentialfunktion - Eigenschaften der Exponentialfunktion - Umkehrfunktion - Rechnerische Beziehung zwischen der Exponentialfunktion und der Logarithmusfunktion - Übungen und Lösung des Arbeitsblattes



Einfache Verzinsung und Zinseszins

Einfache Verzinsung Zinseszins

Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet. Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet.

Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert.


  Aufgabe   Stift.gif

Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank vernünftiger? Notiere deine Ergebnisse auf deinem Blatt.



Es sind einzelne Punkte eingezeichnet, da Zinsen normalerweise jährlich ausgezahlt werden. Falls dich ein Wert dazwischen wie beispielsweise 1,5 interessiert, kannst du über das Kontrollkästchen die kontinuierliche Entwicklung ein- bzw. ausschalten.


  Aufgabe   Stift.gif

a, Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten.

b, Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für

(1) einfache Verzinsung und (2) mit Zinseszins.


Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.


Maehnrot.jpg
Merke:

Die Funktion f: R → R, f(x) = ax (a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.


Untersuchen wir nun die Exponentialfunktion