Logarithmus: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen:
 
Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen:
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Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1)
 
Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1)
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|Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit <math>x \frac{km}{s}</math>. Dabei verringert sich die Masse <math>y t</math> (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form <math>y=y_0 \cdot 0,37^{\frac{x}{k}} (\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R}^+; y_0 \in \mathbb{R}^+, k \in \mathbb{R}^+)</math> dargestellt werden, wobei <math>y_0</math> die Startmasse der Rakete ist und <math>k \frac{km}{s}</math>  
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|Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit <math>x \frac{km}{s}</math>. Dabei verringert sich die Masse <math>y \quad t </math> (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form <math>y=y_0 \cdot 0,37^{\frac{x}{k}} (\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R}^+; y_0 \in \mathbb{R}^+, k \in \mathbb{R}^+)</math> dargestellt werden, wobei <math>y_0 \quad</math> die Startmasse der Rakete ist und <math>k \frac{km}{s}</math>  
 
die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffes ist.
 
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|<popup name="Trick">  Wende auf beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus beliebiger, aber gleicher Basis an und verwenden die Logarithmengesetze: <math>\lg {(7 \cdot 4^{x-2})}=\lg {(25 \cdot 5^{2x+1})} </math>
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|<popup name="Trick">  Wende auf beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus beliebiger, aber gleicher Basis an und verwende die Logarithmengesetze: <math>\lg {(7 \cdot 4^{x-2})}=\lg {(25 \cdot 5^{2x+1})} </math>
 
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] &#124; [[Logarithmus]]  </div><noinclude>
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Exponential- und Logarithmusfunktion]] &#124; [[../Logarithmus|Logarithmus]]  </div>

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 13:25 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen:

  • Er ist ein Werkzeug um Gleichungen zu lösen, bei denen x im Exponenten steht
  • Wir können auch die Logarithmusfunktion betrachen, die die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist.

Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert.

{{#slideshare:logarithmusfunktion-100817023437-phpapp01}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Logarithmus




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Aufgaben

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Exponentialgleichungen, x-Wertberechnungen von Exponentialfunktionen, da dies für deine Prüfung sehr relevant ist.

Aufgabe 1

Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1)

Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit x \frac{km}{s}. Dabei verringert sich die Masse y \quad t (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form y=y_0 \cdot 0,37^{\frac{x}{k}} (\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R}^+; y_0 \in \mathbb{R}^+, k \in \mathbb{R}^+) dargestellt werden, wobei y_0 \quad die Startmasse der Rakete ist und k \frac{km}{s}

die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffes ist.

Eine Rakete hat eine Startmasse von 22,0 t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von 9,5 \frac{km}{s} erreicht, hat sich die Masse auf 4 t verringert. Berechnen sie k.

1.

Lösung: k = \frac{km}{s} (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Die Rakete mit 22,0 t Startmasse hat seit dem Start 10,0 t Treibstoff verbrannt. Berechnen sie die dabei erreichte Geschwindigkeit x \frac{km}{s}.

1.

Lösung: x = \frac{km}{s} (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Löse folgende Exponentialgleichungen (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6)

Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung y=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)} beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators. Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt.

1.

Lösung: x=s

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Löse die Exponentialgleichung 7 \cdot 4^{x-2} = 25 \cdot 5^{2x+1}.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \mathbb{L}= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

Weiter gehts zu Abschnitt III Trigonometrie
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Exponential- & Logarithmusfunktion
LERNPFAD | Exponential- und Logarithmusfunktion | Logarithmus
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