Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist} | {Entscheide welche Gleichung die Richtige ist} | ||
| − | - | + | - <math>\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}</math> |
| − | + | + | + <math>\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}</math> |
| − | - | + | - <math>\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math> |
</quiz> | </quiz> | ||
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*Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. | *Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. | ||
| − | Für die Zeichnung: <math>1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math> | + | Für die Zeichnung: <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math> |
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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*Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>. | *Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>. | ||
| − | Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für x=1 und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für x=4 in das Koordinatensystem ein. | + | Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein. |
*Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>. | *Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>. | ||
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</quiz> | </quiz> | ||
<popup name="Lösungsschritte"> | <popup name="Lösungsschritte"> | ||
| − | KONSTRUKTION: | + | '''KONSTRUKTION:''' |
*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. | *Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. | ||
*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f. | *C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f. | ||
| − | RECHNUNG:[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png]] | + | '''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]] |
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math> | * Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math> | ||
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen | * Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen | ||
* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math> | * Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math> | ||
| − | * Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit f(x) schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren) | + | * Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren) |
</popup> | </popup> | ||
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[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>] | [Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>] | ||
<popup name="Tipp"> | <popup name="Tipp"> | ||
| − | Flächenberechnung Dreieck | + | [[Flächenberechnung Dreieck]] |
</popup> | </popup> | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
Version vom 1. Juni 2010, 08:37 Uhr
Potenzfunktionen
| Arbeitsauftrag
Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein! |
{{#slideshare:potenzfunktion-100520132023-phpapp01}}
Aufgaben
Aufgabe 1 
Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel. |
Gegeben ist die Funktion f ,mit
- Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.
- Gib die Wertemenge der Funktion an.
- Tabellarisiere f für
und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: 
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!
| x | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2,00 | -1,00 | -2,50 | -3,00 | -3,25 | -3,40 | -3,50 |
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
- Die Punkte
auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.
Zeichne das Dreieck ABC1 für 
und das Dreieck ABC2 für 
in das Koordinatensystem ein.
- Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.
ermittlen
schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
- Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt
FE besitzt. Berechne dieses x.
[Teilergebnis: 
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Potenzen und Potenzfunktionen
