Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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==Potenzfunktionen==
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{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}
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{{#slideshare:potenzfunktion-100520132023-phpapp01}}
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<ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion.ggb" />
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==Potenzfunktionen==-->
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| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
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Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!
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{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}
  
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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.
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Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
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{{pdf|Peter Fischer_Potenzen.pdf|Potenzfunktionen}}
  
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==Aufgabe mit einer Hyperbel==
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<ggb_applet height="550" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion.ggb" />
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
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==Aufgaben==
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! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
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| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
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Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
 
Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
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*Gib die Wertemenge der Funktion an.  
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{| border="1"
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|Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
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{[[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]
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{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
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| type="{}" }
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- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}</math>
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<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}}
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+ <math>\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}</math>
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- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math>
 
</quiz>
 
</quiz>
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*Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
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Für die Zeichnung:  <math>1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>  
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Trage alle Werte mit zwei Nachkommastellen in die Tabelle ein
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{| class="wikitable"
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|Gib die Wertemenge der Funktion an.
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|x ||0,5 ||1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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<quiz display="simple">  
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|<popup name="Tipp">  Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung!
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</popup>
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<quiz display="simple">
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{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
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|y ||{ 2,00 _5} ||{ -1,00 _5} ||{ -2,50 _5} ||{ -3,00 _5} ||{ -3,25 _5} ||{ -3,40 _5} ||{ -3,50 _5}  
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'''Lösung:'''<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}<math>\quad \}</math>
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</quiz>
 
|}
 
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</quiz>
 
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''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|40px]]''
 
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<popup name="Applet"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb" />
 
  
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*Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
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<quiz>
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{x+4}/{3}</math>
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+ f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{3}/{x+4}</math>
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{\frac{1}{3}}/{x-4}</math>
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</quiz>
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{| border="1"
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|Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
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Für die Zeichnung:  <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>
  
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<div class="lueckentext-quiz">
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Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!
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{|
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|x ||0,5 ||1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6
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|-
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|y ||'''2,00''' ||'''-1,00 ''' ||'''-2,50''' ||'''-3,00''' ||'''-3,25''' ||'''-3,40''' ||'''-3,50'''
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|}
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</div>
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{|
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/>
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</popup>
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|}
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|}
  
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
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{| border="1"
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|Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
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Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
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|}
  
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==Aufgabe mit Funktion <math>f_(x)=x^3</math>==
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
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Der Hyperbelast h ist der Graph der Funktion f mit <math>y=-x^{-3}</math> mit der Definitionsmenge <math>\mathbb{D}=\mathbb{R^+}</math>. Der Punkt <math>A_n(x/-x^{-3})</math> ist Eckpunkt von Quadraten <math>A_nB_nC_nD_n</math> mit dem Symmetriepunkt O(0/0).
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* Fertige eine Zeichnung für x=1,5. <popup name="Tipp"> Tabellasiere f und Zeichne die Strecke [A<sub>n</sub>O] und verdopple diese...</popup>
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''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|40px]]''
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{| border="1"
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<popup name="Applet"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb" />
+
|Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
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<quiz display="simple">
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{
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| type="{}" }
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'''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5})
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</quiz>
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{|
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Lösungsschritte">
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'''KONSTRUKTION:'''
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*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.
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*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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'''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]]
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* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
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* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
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* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
 
</popup>
 
</popup>
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|}
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|}
  
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*Berechne den Flächeninhalt des Quadrates A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>D<sub>2</sub>, wenn A<sub>2</sub> auf der Geraden g mit y= -x liegt.
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
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{| border="1"
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|Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.
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[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
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{|
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp">
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[[Flächenberechnung Dreieck]]
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</popup>
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|}
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
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{[[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]
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{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
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Der Flächeninhalt beträgt A<sub> A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>D<sub>2</sub></sub>={ 2 _5}[FE]
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Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen)
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<popup name="Lösungsschritte"> *Schnittpunkt A<sub>2</sub> zwischen y= -x und f(x) durch Gleichsetzen berechnen. Länge der Strecke <math>\overline{AO}</math> mit der Formel, Länge eines Vektors (<math>l=\sqrt{v^2_x+v^2_y}</math> berechnen. Mit Pythagoras aus der Diagonalenlänge die Kantenlänge a des Quadrates  berechen. Die Fläche mit Hilfe von <math>A=a^2</math> ermitteln
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</quiz>
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|}
  
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*Ermittle die nach y Aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
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f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{1}{\sqrt[3]{-x}}</math>
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</quiz>
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'''Weiter gehts zu [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]]'''
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>  
  
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<div  style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] &#124; [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div>
  
  
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Weiter gehts zu [[Potenzfunktoinsabbildungen]]
 
  
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<div  style="background:#ffcc00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
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<!-- Wiki-Family-Links -->
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #ffcc00; background-color:#f6fcfe;">
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[[medienvielfalt:Potenzfunktionen]]
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktoinsabbildungen]]</div><noinclude>
+
[[zum-wiki:Potenzfunktionen]]
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[[zum-wiki:Mathematik-digital/Potenzfunktionen]]

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 12:16 Uhr

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LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Potenzfunktionen




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Aufgaben

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}
\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}
\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0

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Gib die Wertemenge der Funktion an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung:\mathbb{W}=\{y|y>\quad \}

Punkte: 0 / 0

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Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: \quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten \quad A(-2|-2) und \quad B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für \quad x=1 und das Dreieck ABC2 für \quad x=4 in das Koordinatensystem ein.

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Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1.

Lösung:C3(|)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: x4= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Weiter gehts zu Potenzfunktionsabbildungen

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Potenzen und Potenzfunktionen
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