Skalarprodukt: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
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{{Vorlage:Trigonometrie}}
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[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
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*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
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*[[Trigonometrie]]
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**[[Trigonometrische Funktionen]]
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[[LERNPFAD]]
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==Trigonometrie==  
 
==Trigonometrie==  
 
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Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!
 
Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!
 
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==Aufgaben==
 
==Aufgaben==
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Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfunen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden!
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Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfungen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden!
  
 
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Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2).   
 
Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2).   
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|Für <math>\quad \varphi =30^\circ</math> ergeben sich die Vektoren <math>\quad \vec{AB_1}</math> und <math>\quad \vec{AC_n}</math>, die einen Winkel mit dem Maß <math>\quad \alpha</math> einschließen. Berechnen sie das Maß <math>\quad \alpha</math> auf 2 Stellen gerundet.
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|Für <math>\quad \varphi =30^\circ</math> ergeben sich die Vektoren <math>\quad \vec{AB_1}</math> und <math>\quad \vec{AC_1}</math>, die einen Winkel mit dem Maß <math>\quad \alpha</math> einschließen. Berechnen sie das Maß <math>\quad \alpha</math> auf 2 Stellen gerundet.
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* <math>\cos \alpha =\frac{\vec{AB_1} \bigodot \vec{AC_1}}{|\vec{AB_1}| \cdot |\vec{AC_1}|}</math>
 
* <math>\cos \alpha =\frac{\vec{AB_1} \bigodot \vec{AC_1}}{|\vec{AB_1}| \cdot |\vec{AC_1}|}</math>
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* <math>\alpha=90,17^\circ</math>  
 
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<quiz display="simple">
 
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| type="{}" }
 
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Lösung: <math>\quad \alpha</math>={ 90,17 _7}° (2 Nachkommastellen)  
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'''Lösung:''' <math>\quad \alpha</math>={ 90.17 _7}° (2 Nachkommastellen)
 
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|Die Punkte C<sub>n</sub> können in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte M<sub>n</sub> dargestellt werden als <math>\quad C_n(3x-6|-x+6)</math>. Ermittle die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte C<sub>n</sub>.
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|Berechnen Sie den Wert von <math>\quad \varphi</math>, sodass der Punkt C<sub>4</sub> auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C<sub>4</sub>. (<math>C_n(2\cos \varphi-1|\sin^2 \varphi+1)</math>)
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Das Ergebnis kannst du im Applet erkennen, wenn du auf "Trägergraph h einblenden" klickst.
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp">  
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Punkte auf der y-Achse besitzen die x-Koordinate 0!
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|Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke <math>\quad AB_nC</math> in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte M<sub>n</sub> gilt: <math>\quad A(x)=85x^2-24x+36)</math>FE
 
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<popup name="Tipp"> Suche einfache, flächengleiche Figuren!</popup>
 
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|Die Dreiecke <math>\quad AB_3C_3</math> und <math>\quad AB_4C_4</math> haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte C<sub>3</sub> und C<sub>4</sub>.
 
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
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{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
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Lösung: C<sub>3</sub>{ -6 _3}|{ 6 _3} und C<sub>4</sub>{ 8,4 _3}|{ 1,2 _3} (1 Nachkommastelle)
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'''Lösung:''' <math>\varphi</math>={ 60.00 _5}° und C<sub>4</sub>({ 0.00 _5}|{ 1.75 _5}) (2 Nachkommastelle,  auch bei Ergebnis 0!)
 
</quiz>
 
</quiz>
 
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|Unter den Dreiecken AB<sub>n</sub>C<sub>n</sub> gibt es das Dreieck AB<sub>5</sub>C<sub>5</sub>, bei dem der Punkt C<sub>5</sub> auf der Geraden g liegt.
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|Im rechtwinkligen Dreieck A<sub>5</sub>C<sub>5</sub> ist die Strecke [B<sub>5</sub>C<sub>5</sub>] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von <math>\varphi</math>.
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Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C<sub>5</sub> und überlegen Sie sich, dass das Dreieck AB<sub>5</sub>C<sub>5</sub> den kleinsten Flächeninhalt aller Dreiecke AB<sub>n</sub>C<sub>n</sub> besitzt.
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp">  
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Rechter Winkel zwischen 2 Vektoren -> Skalarprodukt = 0!
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</popup>
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<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
{
 
{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
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Lösung: C<sub>5</sub>{ 1,2 _3}|{ 3,6 _3} (1 Nachkommastelle)
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'''Lösung:''' <math>\varphi</math>={ 30.12 _5}°  (2 Nachkommastelle)
 
</quiz>
 
</quiz>
 
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'''Weiter gehts zu  [[Trigonometrische Funktionen]]'''
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'''Weiter gehts zu  [[../Exkurs Geometrie|Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]'''
 
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<div  style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
+
<div  style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Trigonometrie</div>
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Trigonometrie]] &#124; [[Trigonometrische Funktionen]] &#124;  [[Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[Skalarprodukt]] &#124; [[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]] </div><noinclude>
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../../Trigonometrie|Trigonometrie]] &#124; [[../Trigonometrische Funktionen|Trigonometrische Funktionen]] &#124;  [[../Berechnungen in Dreiecken|Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[../Skalarprodukt|Skalarprodukt]] &#124; [[../Exkurs Geometrie|Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]] </div>

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 12:51 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Trigonometrie

Arbeitsauftrag

Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!

{{#slideshare:skalarprodukt-100817025857-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Skalarprodukt

Aufgaben

Hier hast du es ebenfalls mit alten Abschlussprüfungen zu tun. Hier sind allerdings Vektoren in Abhängigkeit eines Winkels gegeben. Um Koordinaten oder Winkel zu berechenn solltest du das Skalarprodukt verwenden!

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; B2).

Die Pfeile \vec{AB_n}={3 \cdot \cos \varphi -2 \choose 3} und \vec{AC_n}={2 \cdot \cos \varphi -3 \choose {\sin}^2 \varphi} mit \quad A(2|1) spannen für \varphi \in [0^\circ; 180^\circ] Dreiecke \quad AB_nC_n auf.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Für \quad \varphi =30^\circ ergeben sich die Vektoren \quad \vec{AB_1} und \quad \vec{AC_1}, die einen Winkel mit dem Maß \quad \alpha einschließen. Berechnen sie das Maß \quad \alpha auf 2 Stellen gerundet.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad \alpha=° (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Berechnen Sie den Wert von \quad \varphi, sodass der Punkt C4 auf der y-Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C4. (C_n(2\cos \varphi-1|\sin^2 \varphi+1))
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \varphi=° und C4(|) (2 Nachkommastelle, auch bei Ergebnis 0!)

Punkte: 0 / 0

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Im rechtwinkligen Dreieck A5C5 ist die Strecke [B5C5] die Hypothenuse. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von \varphi.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \varphi=° (2 Nachkommastelle)

Punkte: 0 / 0

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Trigonometrie
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