Würfelvolumen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Volumen von Würfel und Quader)
 
(8 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
__NOTOC__
 
<div style="border: 2px solid lightgreen; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <br>
 
<div style="border: 2px solid lightgreen; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <br>
−
=='''<u>Volumen von Würfel und Quader</u>'''==
+
=='''<u>Das Volumen eines Würfels</u>'''==
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
Zeile 7: Zeile 8:
 
| width="650" |
 
| width="650" |
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
−
==='''<u>Einheitswürfel</u>'''===
+
==='''<u>Der Einheitswürfel</u>'''===
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
Wenn wir von dem '''Volumen''' sprechen meinen wir den '''Rauminhalt'''. Rechts in dem Applet kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den '''Einheitswürfel'''. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm breit, 1 cm hoch und 1 cm tief ist. Somit können wir sein Volumen mit 1 cm³ definieren.
+
Wenn wir von dem '''Volumen''' sprechen meinen wir den '''Rauminhalt'''. Rechts in dem Applet kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den '''Einheitswürfel'''. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist. Somit können wir sein Volumen mit 1 cm³ definieren.
 
<br>
 
<br>
 
:::::<big><span style="color:#00CD00 ">'''<math>V=1 cm^3</math></span>'''</big></div>
 
:::::<big><span style="color:#00CD00 ">'''<math>V=1 cm^3</math></span>'''</big></div>
 
:Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur  
 
:Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur  
−
:nachzuzählen wie viele Einheitswürfel da rein passen.
+
:nachzuzählen wie viele Einheitswürfel da hineinpassen.
−
:Schaue dir das Applet doch mal genau an.  
+
:Schaue dir das Applet doch einmal genau an.  
−
:Kannst du sagen, wie viele Einheitswürfel da reinpassen?
+
:Kannst du sagen, wie viele Einheitswürfel da hineinpassen?
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Es passen '''27(Einheitswürfel)''' in den großen Würfel rein.
 
Es passen '''27(Einheitswürfel)''' in den großen Würfel rein.
Zeile 29: Zeile 30:
 
| width="1000" |
 
| width="1000" |
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 +
 
==='''<u>Wie viele Würfel wurden gebraucht?</u>'''===
 
==='''<u>Wie viele Würfel wurden gebraucht?</u>'''===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
  
−
Für [[Bild:WürfelfigurA.png|70px]] wurden '''16 (Würfel)''' benötigt. Die Figur A hat somit ein Volumen von '''16(cm³)'''. Das sind '''4 (cm³)''' mehr als bei [[Bild:WürfelfigurB.png|70px]], wofür man nur '''12(Würfel)''' benötigt. '''29 (Würfel)''' braucht man um [[Bild:WürfelfigurC.png|70px]] zu erhalten. Um daraus ein Quader zu bekommen muss man noch '''43 (Würfel)''' dazupacken. Der Quader hätte dann ein Volumen von '''72(cm³)'''.
+
Für [[Bild:WürfelfigurA.png|70px]] wurden '''16 (Würfel)''' benötigt. Die Figur A hat somit ein Volumen von '''16(cm³)'''. Das sind '''4 (cm³)''' mehr als bei [[Bild:WürfelfigurB.png|70px]], wofür man nur '''12(Würfel)''' benötigt. '''29 (Würfel)''' braucht man um [[Bild:WürfelfigurC.png|70px]] zu erhalten.
−
 
+
 
</div>
 
</div>
 
| [[Bild:AufgabeWürfel.png|350px]]
 
| [[Bild:AufgabeWürfel.png|350px]]
Zeile 45: Zeile 46:
 
| width="1050" |
 
| width="1050" |
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 +
 
==='''<u>Das Würfelvolumen</u>'''===
 
==='''<u>Das Würfelvolumen</u>'''===
 
<br>
 
<br>
Zeile 50: Zeile 52:
 
Da wir nicht immer alle Einheitswürfel abzählen können, brauchen wir eine Formel die uns beim Berechnen des Volumens helfen soll. Überlege dir '''gemeinsam mit deiner Gruppe''' wie diese ausschauen könnte. Das Bild soll euch dabei helfen!
 
Da wir nicht immer alle Einheitswürfel abzählen können, brauchen wir eine Formel die uns beim Berechnen des Volumens helfen soll. Überlege dir '''gemeinsam mit deiner Gruppe''' wie diese ausschauen könnte. Das Bild soll euch dabei helfen!
 
<br>
 
<br>
−
:::[[Bild:VolumenWürfel.png|800px]]
+
:::[[Bild:VolumenWürfel3.png|800px]]
 
<br>
 
<br>
 
Die Formel für das Würfelvolumen (V<sub>W</sub>) lautet: <u style="color:lightgreen;background:lightgreen">V<sub>W</sub>=a·a·a=a³</u><br>
 
Die Formel für das Würfelvolumen (V<sub>W</sub>) lautet: <u style="color:lightgreen;background:lightgreen">V<sub>W</sub>=a·a·a=a³</u><br>
−
<small>Beachte: Markierst du das grüne Kästchen, dann erhälst du die Lösung.</small>
+
<small>Beachte: Markierst du das grüne Kästchen erhälst du die Lösung.</small>
 
</div>
 
</div>
 
|}
 
|}
Zeile 63: Zeile 65:
 
| width="1050"|
 
| width="1050"|
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 +
 
==='''Die Schmuckschachtel'''===
 
==='''Die Schmuckschachtel'''===
 
<br>
 
<br>
Zeile 79: Zeile 82:
 
</div>
 
</div>
 
|}  
 
|}  
−
 
+
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| width="1050" |
 +
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 +
==='''<u>Präsentation</u>'''===
 +
<br>
 +
Hast du alles verstanden? Super! Vielleicht darfst du gleich deinen Klassenkameraden erklären, wie man das Volumen von einem Würfel berechnet. Versuche es doch einmal bei deinem Banknachbarn! Wie würdest du es ihm erklären?
 
</div>
 
</div>
 +
|}
 +
</div>
 +
<br>
 +
<br>
 +
[[../Knobelaufgabe2|'''Hier geht es zu den Knobelaufgaben für die Schnellen''']]
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
[[Bild:PfeilLinks.png|50px]] [[../|'''Hier geht es zurück zur Gruppenübersicht''']]
+
[[../|'''Hier geht es zurück zur Gruppenübersicht''']]

Aktuelle Version vom 21. Juli 2010, 14:55 Uhr


Das Volumen eines Würfels



Der Einheitswürfel



Wenn wir von dem Volumen sprechen meinen wir den Rauminhalt. Rechts in dem Applet kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den Einheitswürfel. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist. Somit können wir sein Volumen mit 1 cm³ definieren.

V=1 cm^3
Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur
nachzuzählen wie viele Einheitswürfel da hineinpassen.
Schaue dir das Applet doch einmal genau an.
Kannst du sagen, wie viele Einheitswürfel da hineinpassen?

Es passen 27(Einheitswürfel) in den großen Würfel rein.




Wie viele Würfel wurden gebraucht?

Für WürfelfigurA.png wurden 16 (Würfel) benötigt. Die Figur A hat somit ein Volumen von 16(cm³). Das sind 4 (cm³) mehr als bei WürfelfigurB.png, wofür man nur 12(Würfel) benötigt. 29 (Würfel) braucht man um WürfelfigurC.png zu erhalten.

AufgabeWürfel.png




Das Würfelvolumen



Da wir nicht immer alle Einheitswürfel abzählen können, brauchen wir eine Formel die uns beim Berechnen des Volumens helfen soll. Überlege dir gemeinsam mit deiner Gruppe wie diese ausschauen könnte. Das Bild soll euch dabei helfen!

VolumenWürfel3.png


Die Formel für das Würfelvolumen (VW) lautet: VW=a·a·a=a³
Beachte: Markierst du das grüne Kästchen erhälst du die Lösung.




Die Schmuckschachtel



Hanna hat zu ihrem Geburtstag eine Schmuckschachtel geschenkt bekommen. Nun möchte Sie wissen, ob ihr ganzer Schmuck da reinpasst.

Ihr Schmuck benötigt Platz von 1150 cm³. Die Schmuckschachtel hat ein Volumen von 1331(cm³).


Passt ihr ganzer Schmuck in die Schachtel? (ja)(!nein)

Porzellanpackung.jpg

 




Präsentation


Hast du alles verstanden? Super! Vielleicht darfst du gleich deinen Klassenkameraden erklären, wie man das Volumen von einem Würfel berechnet. Versuche es doch einmal bei deinem Banknachbarn! Wie würdest du es ihm erklären?



Hier geht es zu den Knobelaufgaben für die Schnellen

Hier geht es zurück zur Gruppenübersicht

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Quader_und_Würfel_2/Würfelvolumen&oldid=24710“