Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 23. Dezember 2009, 05:20 Uhr

Lernpfad

Streckung, Stauchung und Spiegelung des Graphen der quadratischen Funktion

In diesem Lernpfad lernst du die quadratische Funktion mit dem Vorfaktor a kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a
Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a
Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick
Aufstellen der Funktionsgleichung
Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x) $=$ ax²

In dieser Lerneinheit lernst du nun den letzten Parameter kennen, der die Parabel verändert. Wie schon die Überschrift erkennen lässt, sorgt dieser Parameter für eine Streckung, Stauchung und/oder eine Spiegelung der Parabel. Wie das genau funktioniert lernst du in den nächsten Stationen.

Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht:

                         f(x)= ax²

Bevor wir uns mit den Auswirkungen des Vorfaktors beschäftigen, müssen wir die Begriffe "Streckung", "Stauchung" und "Spiegelung" erläutern, damit jeder weiß, was damit gemeint ist.

Überlege dir, was du unter den Begriffen verstehst, und löse dann die folgende Aufgabe.

Aufgabe:

Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu!


gestreckt		gestaucht		normal		gespiegelt		keine Spiegelung

Nachdem wir das geklärt haben, können wir jetzt mit dem Lernpfad beginnen.

STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a

Bearbeite das folgende Arbeitsblatt:

Quadratische Funktion f(x) $=$ ax²

Hinweise, Aufgabe und Lückentext:

Hinweise:
* In der Grafik ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau
* Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a
* Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder

Aufgabe:
Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a an der quadratischen Funktion im Hinblick auf die Normalparabel?

Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:

Der Vorfaktor a führt zu einer Streckung oder Stauchung der Normalparabel in y-Richtung.
Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a Eins ist, denn dann ist
f(x) = 1x² = x² identisch der Normalparabel.
Ist a > 1, so ist der Graph gestreckt.
Ist a < 1, so nennt man den Graph gestaucht.
Außerdem ist die quadratische Funktion f(x) = ax² nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt mit den Koordinaten $(0\!\,|\!\,0)$ .

Merke

Für die quadratische Funktion f(x) $=$ a $\cdot$ x² mit dem positiven Faktor a gilt:

Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine Streckung oder Stauchung in y-Richtung
Für a $=$ 1 gilt: Identisch zur Normalparabel, denn f(x) $=$ 1 $\cdot$ x² $=$ x²
Für a > 0 gilt:
- Der Graph ist nach oben geöffnet
- Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung $S(0\!\,|\!\,0)$
- Für a > 1 gilt: Der Graph ist gestreckt
- Für a < 1 gilt: Der Graph ist gestaucht

Nach dem wir den Fall für den positiven Vorfaktor a untersucht haben, schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn der Parameter a negativ wird.

STATION 2: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a

Bearbeite das folgende Quiz und lerne die Auswirkungen kennen, wenn der Parameter a negativ wird!

Quadratische Funktion f(x) = ax², für positiven und negativen Parameter a:

Aufgabe und Quiz:

Aufgabe:

Bediene wieder den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a, wenn er negativ wird?

Quiz:

Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten)

Welche Aussage ist richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt)

Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkgt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung)

Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht)

Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestreckt? (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1)

Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestaucht? (!für a > -2) (für 0 > a > -1) (!für -2 < a < 0)

Merke

Für die quadratische Funktion f(x) $=$ a $\cdot$ x² mit dem negativen Faktor a gilt:

Die von a abhängige Parabel entsteht zum einen aus der Spiegelung an der x-Achse sowie einer Streckung oder Stauchung in y-Richtung
Für a $=$ -1 gilt: An der x-Achse gespiegelte Normalparabel; f(x) $=$ -1 $\cdot$ x² $=$ -x²
Für a < 0 gilt:
- Der Graph ist nach unten geöffnet
- Scheitelpunkt S ist höchster Punkt und liegt im Ursprung $S(0\!\,|\!\,0)$
- Für a < -1 gilt: Der Graph ist gestreckt
- Für a > -1 gilt: Der Graph ist gestaucht

STATION 3: Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick

Da das nun einige Eigenschaften sowohl für den positiven, als auch für den negativen Vorfaktor a waren, wollen wir diese mal zusammenfassen. Dabei soll dir die folgende Grafik helfen. Du wirst feststellen, es ist gar nicht so schwer!!

Aufgabe:

Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen die richtigen Kombinationen zu finden! Lies die Vorgaben und die möglichen Lösungen zuerst genau durch.

	Vorgabe	Passendes Puzzleteil
1.	Vorfaktor a ist negativ	Nach unten geöffnete Parabel
2.	a < -1	Graph ist gestreckt
3.	Scheitelpunkt S für negativen Parameter a	Scheitelpunkt ist höchster Punkt und liegt im Ursprung [0, 0]
4.	0 > a > -1	Graph ist gestaucht
5.	Vorfaktor a ist positiv	Nach oben geöffnete Parabel
6.	0 < a < 1	Graph ist gestaucht
7.	Scheitelpunkt S für positiven Parameter a	Scheitelpunkt ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung [0, 0]
8.	a > 1	Graph ist gestreckt
9.	Der Vorfaktor a bewirkt eine…	Streckung oder Stauchung der Normalparabel

STATION 4: Aufstellen der Funktionsgleichung

Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler der Geogebraanwendungen ablesen können. Nun wollen wir mal schauen, wie man anhand eines Graphen, den Parameter a bestimmt. Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall, dass die Parabel weder in x-Richtung noch in y-Richtung verschoben wird, also für "f(x)= a $\cdot$ x²". Im nächsten Lernpfad folgt dann die Bestimmung des Parameters a auch für verschobene Parabeln.

Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei, die Vorgehensweise zum Bestimmen des Parameters a zu erkennen.

Quadratische Funktion f(x) = ax², für positiven und negativen Parameter a:

Hinweis und Aufgaben:

1. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x²". Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse.

Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen um die Parabelkurve zu erreichen? (!2) (1) (!3)

2. Bediene nun den Schieberegler und stelle a = 2 ein. Gehe genauso vor wie in der Aufgabe 1.

Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen? (!3) (2) (!4)

3. Erkennst du schon ein Muster? Versuche folgendes Quiz zu lösen:

Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert: (!1) (!2) (!3) (4)

4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2.

Funktioniert das Ablesen des negativen Parameters a genauso, wie bei positiven Werten von a? (!Nein) (JA)

5. Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten!

Wie lautet der Wert vom Parameter a?? (!1) (-3) (!3)

Merke

Anleitung zur Bestimmung des Parameters a:

Der Startpunkt zum Bestimmen des Parameters ist der Scheitelpunkt
Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts
Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve
Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Parameter a
Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv
Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ

Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Parameters a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen.

Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt!

Ordne Bilder und Funktionsgleichungen richtig zu!


y = -0,5x²		y = 0x²		y = 2x²		y = -4x²		y = 0,5x²

STATION 5: Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x) $=$ ax²

1. Aufgabe:

Um mal zu zeigen, woe die Parabel alles im Alltag vorkommt, hast du hier den Ausschnitt einer Brücke gegeben. Beantworte zuerst die Frage und stelle dann den Graphen, durch Bedienen des Schiebereglers, richtig ein!

Frage:

Was muss für den Parameter a gelten? (!er ist positiv) (er ist negativ) (!a < -1) (-1 < a < 0)

2. Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x²".

In der folgenden Geogebra-Anwendung erkennst du die Punkte A, B, C und D. Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist vorgegeben. Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle. Überprüfe anschlieschließend, durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graphen liegen, denn dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!

3. Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax²".

Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [2; 12] verläuft? (!1) (!2) (3) (!4)

Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [3; 9] verläuft? (1) (!2) (!3) (!4)

Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [4; 32] verläuft? (!1) (2) (!3) (!4)

Glückwunsch!

Damit hast du den Lernpfad "Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktionen gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß!

Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 23. Dezember 2009, 05:20 Uhr

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-{{Lernpfad-M|<big>'''Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion'''</big>
+{{Lernpfad-M|<big>'''Streckung, Stauchung und Spiegelung des Graphen der quadratischen Funktion'''</big>
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 <br>
 <br>
-<big>Aufgabe:</big>
+'''Aufgabe:'''
 Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu!
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 | [[Bild:Bild für Lernpfad1.jpg]]   ||||   [[Bild:Bild für Lernpfad2.jpg]]   ||||   [[Bild:Bild für Lernpfad3.jpg]]   ||||   [[Bild:Bild für Lernpfad4.jpg]]   ||||   [[Bild:Bild für Lernpfad5.jpg]]
 |-
-| <strong> gestreckt </strong>  |||| <strong> gestaucht </strong> |||| <strong> normal </strong> |||| <strong> gespiegelt </strong> |||| <strong> nicht gespiegelt </strong>
+| <strong> gestreckt </strong>  |||| <strong> gestaucht </strong> |||| <strong> normal </strong> |||| <strong> gespiegelt </strong> |||| <strong> keine Spiegelung </strong>
 |}
 </div>
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 Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in '''y-Richtung'''. <br>
 Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' ist, denn dann ist <br>
-f(x) = 1x² = x² '''identisch''' zur Normalparabel. <br>
+f(x) = 1x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> '''identisch''' der Normalparabel. <br>
-Ist a '''größer''' 1, so ist der Graph im Vergleich zur Normalparabel gestreckt.  <br>
+Ist a '''>''' 1, so ist der Graph gestreckt.  <br>
-Ist a hingegen kleiner 1, so nennt man den Graph '''gestaucht'''. <br>
+Ist a < 1, so nennt man den Graph '''gestaucht'''. <br>
-Außerdem ist die quadratische Funktion f(x) = ax² nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0\!\,|\!\,0)</math>.
+Außerdem ist die quadratische Funktion f(x) = ax<sup>2</sup> nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0\!\,|\!\,0)</math>.
 </div>
 |}
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 {{Merke|
-Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x²''' mit dem '''positiven''' Faktor a gilt:
+Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>''' mit dem '''positiven''' Faktor a gilt:
 * Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung
-* Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x²<math>=</math> x²'''
+* Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x<sup>2</sup><math>=</math> x<sup>2</sup>'''
 * Für '''a > 0''' gilt:
 ** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet
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-Bearbeite das folgende Quiz und lerne die Auswirkungen kennen, wenn der Parameter a negativ wird!
+Bearbeite das folgende '''Quiz''' und lerne die Auswirkungen kennen, wenn der Parameter a negativ wird!
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 '''Quiz:'''
-Wie ist die Parabel geöffnet für a < 0? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten)
+Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten)
 Welche Aussage ist richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt)
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 Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkgt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung)
-Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Es liegt die an der x-Achse gespielte Normalparabel vor) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht)
+Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht)
 Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestreckt?  (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1)
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 {{Merke|
-Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x²''' mit dem '''negativen''' Faktor a gilt:
+Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>''' mit dem '''negativen''' Faktor a gilt:
-* Sie von a abhängige Parabel entsteht aus der '''Spiegelung''' an der '''x-Achse''' sowie einer '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung
+* Die von a abhängige Parabel entsteht zum einen aus der '''Spiegelung''' an der '''x-Achse''' sowie einer '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung
-* Für '''a <math>=</math> -1''' gilt: Kongruente Normalparabel nach unten geöffnet; '''f(x)<math>=</math>-1<math>\cdot</math>x²<math>=</math> -x²'''
+* Für '''a <math>=</math> -1''' gilt: An der x-Achse gespiegelte Normalparabel; '''f(x)<math>=</math>-1<math>\cdot</math>x<sup>2</sup><math>=</math> -x<sup>2</sup>'''
 * Für '''a < 0''' gilt:
 ** Der Graph ist nach '''unten''' geöffnet
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-[[Bild:OriginalbildParametera.jpg]]
+'''Aufgabe:'''
-<big>'''Aufgabe:'''</big>
 Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen die richtigen Kombinationen zu finden!
+Lies die Vorgaben und die möglichen Lösungen zuerst genau durch.
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 {|
 |-
-|  || Vorgabe || Passendes Puzzleteil
+|  || <u> Vorgabe </u> || <u> Passendes Puzzleteil </u>
 |-
-| 1. || Vorfaktor a ist negativ  || <strong>Nach unten geöffnete Normalparabel</strong> <br>
+| 1. || Vorfaktor a ist negativ  || <strong>Nach unten geöffnete Parabel</strong> <br>
 |-
 | 2. || a < -1  || <strong>Graph ist gestreckt</strong>
@@ Zeile 194: / Zeile 192: @@
 | 4. || 0 > a > -1  || <strong>Graph ist gestaucht</strong>
 |-
-| 5. || Vorfaktor a ist positiv  || <strong>Nach oben geöffnete Normalparabel</strong>
+| 5. || Vorfaktor a ist positiv  || <strong>Nach oben geöffnete Parabel</strong>
 |-
 | 6. || 0 < a < 1  || <strong>Graph ist gestaucht</strong>
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-Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a an der Grafik ablesen können. Nun wollen wir mal schauen, wie man anhand eines Graphen, den Parameter a bestimmt.
+Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler der Geogebraanwendungen ablesen können. Nun wollen wir mal schauen, wie man anhand eines Graphen, den Parameter a bestimmt.
-Wir betrachten hierfür zunächst den Spezialfall, dass die Parabel weder in x-Richtung noch in y-Richtung verschoben wird.
+Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall, dass die Parabel weder in x-Richtung noch in y-Richtung verschoben wird, also für "f(x)= a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>". Im nächsten Lernpfad folgt dann die Bestimmung des Parameters a auch für verschobene Parabeln.
-Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche die Vorgehensweise zum Bestimmen des Parameters a zu erkennen.
+Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei, die Vorgehensweise zum Bestimmen des Parameters a zu erkennen.
 {| {{Prettytable}}
 |- style="background-color:#8DB6CD"
-! Quadratische Funktion f(x) = ax², für positiven und negativen Parameter a:!! Hinweis und Aufgaben:
+! Quadratische Funktion f(x) = ax<sup>2</sup>, für positiven und negativen Parameter a:!! Hinweis und Aufgaben:
 |-
 | <ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" filename="BestimmungParametera.ggb" /> ||
-. Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts oder links auf der x-Achse.
+. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x<sup>2</sup>". Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse.
 <div class="multiplechoice-quiz">
-'''Wie viele Einheiten musst du in y-Richtung gehen um die Parabelkurve zu erreichen?''' (!2) (1) (!3)
+'''Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen um die Parabelkurve zu erreichen?''' (!2) (1) (!3)
 </div>
 <br>
@@ Zeile 256: / Zeile 254: @@
 <div class="multiplechoice-quiz">
-'''Um wie viele Einheiten muss man nun in y-Richtung gehen?''' (!3) (2) (!4)
+'''Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen?''' (!3) (2) (!4)
 </div>
-<br>
 . Erkennst du schon ein Muster? Versuche folgendes Quiz zu lösen:
@@ Zeile 264: / Zeile 262: @@
 <div class="multiplechoice-quiz">
-'''Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter den Wert:''' (!1) (!2) (!)3 (4)
+'''Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert:''' (!1) (!2) (!3) (4)
 </div>
 <br>
 . Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2.
@@ Zeile 273: / Zeile 270: @@
 <div class="multiplechoice-quiz">
-'''Funktioniert das Ablesen des Parameters a an der Grafik genauso, wie bei positiven Werten von a?''' (!Nein) (JA)
+'''Funktioniert das Ablesen des negativen Parameters a genauso, wie bei positiven Werten von a?''' (!Nein) (JA)
 </div>
 <br>
@@ Zeile 279: / Zeile 276: @@
 . Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten!
 <div class="multiplechoice-quiz">
@@ Zeile 291: / Zeile 287: @@
 {{Merke|
-Anleitung zur Bestimmung des Parameters a:
+'''Anleitung zur Bestimmung des Parameters a:''' <br>
-* Beginne beim Scheitelpunkt<br>
+* Der Startpunkt zum Bestimmen des Parameters ist der Scheitelpunkt<br>
-→ Gehe eine Einheit nach rechts oder links auf der x-Achse <br>
+* Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts <br>
-→ Bestimme die Anzahl der Einheiten nach oben oder unten bis zur Parabelkurve <br>
+* Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve <br>
-→ Die Anzahl der Einheiten gibt den Wert vom Parameter a an <br>
+* Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Parameter a <br>
 * Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv <br>
 * Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ  <br>
 }}
-Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Parameters a verstanden hast, versuche die nächste Übung zu lösen.
+Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Parameters a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen.
-<big>'''Übung:'''</big>
+'''Aufgabe:'''
 Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt!
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 {|
 |-
-| [[Bild:Parabel1.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel2.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel3.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel4.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel5.jpg]]
+| [[Bild:Parabel1.png|150px]]   ||||   [[Bild:Parabel2.png|150px]]   ||||   [[Bild:Parabel3.png|150px]]   ||||   [[Bild:Parabel4.png|150px]]   ||||   [[Bild:Parabel5.png|150px]]
 |-
-| <strong> y = 0,5x<sup>2</sup> </strong>  |||| <strong> y = 0x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 2x<sup>2</sup>  </strong> |||| <strong> y = -4x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = -0,5x<sup>2</sup> </strong>
+| <strong> y = -0,5x<sup>2</sup> </strong>  |||| <strong> y = 0x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 2x<sup>2</sup>  </strong> |||| <strong> y = -4x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 0,5x<sup>2</sup> </strong>
 |}
 </div>
-<br>
 <br>
 <br>
@@ Zeile 338: / Zeile 333: @@
 <br>
-<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax²'''</u></big></div>
+<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>'''</u></big></div>
@@ Zeile 344: / Zeile 339: @@
 <big>'''1. Aufgabe:'''</big>
-Für diese Aufgabe hast du eine Parabel aus dem Alltag vorgegeben. Du siehst hier den Ausschnitt einer Brücke. Beantworte zuerst die Frage und stelle dann den Graphen, durch Bedienen des Schiebereglers, richtig ein
+Um mal zu zeigen, woe die Parabel alles im Alltag vorkommt, hast du hier den Ausschnitt einer Brücke gegeben. Beantworte zuerst die Frage und stelle dann den Graphen, durch Bedienen des Schiebereglers, richtig ein!
 Frage:
@@ Zeile 357: / Zeile 352: @@
 <big>'''2. Aufgabe:'''</big>
-Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x<sup>2</sup>.
+Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x<sup>2</sup>".
 In der folgenden Geogebra-Anwendung erkennst du die Punkte A, B, C und D.
 Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist vorgegeben.
-Überlege dir, welchen Wert der y-Wert einnimmt und bewege dorthin den Punkt.
+Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle.
-Überprüfe anschlieschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graphen liegen, denn dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!
+Überprüfe anschlieschließend, durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graphen liegen, denn dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!
@@ Zeile 371: / Zeile 366: @@
 <big>'''3. Aufgabe:'''</big>
-Du hast die quadratische Funktion der Form f(x) = ax<sup>2</sup> gegeben.
+Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax<sup>2</sup>".
 <div class="multiplechoice-quiz">
@@ Zeile 384: / Zeile 379: @@
 '''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [4; 32] verläuft?''' (!1) (2) (!3) (!4)
 </div>
+<br><br><br><br>
+'''Glückwunsch!'''
+Damit hast du den Lernpfad "Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktionen gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß!