Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 2: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Inhaltsverzeichnis:''' &nbsp;&nbsp;  [[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen|1. Einführung]]  &nbsp;-  &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 2|2. Grafisches Lösungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 3|3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 4|4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten]] &nbsp;- &nbsp;<br>
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[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 5|5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 6|6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?]] 
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=2. Grafisches Lösungsverfahren=
  
 
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Wie du siehst kann man ein Lineares Gleichungssystem grafisch lösen. Du musst also nur die beiden Geraden, die zu den beiden Gleichungen gehören in ein Koordinatensystem einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.  
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Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem zu lösen:
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Wie du siehst kann man ein lineares Gleichungssystem grafisch lösen.<br>
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Du musst also nur die beiden Geraden, die zu den beiden Gleichungen gehören, in ein Koordinatensystem einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
  
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''Versuche nun das folgende lineare Gleichungssystem zu lösen:''
  
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(I) y + 3 = 2x      und      (II) y + x = 3
 
  
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'''( I ) y + 3 = 2x  &nbsp;&nbsp;    und  &nbsp;&nbsp;    ( II ) y + x = 3'''
  
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1. Schritt: Zuerst musst du die beiden Gleichungen nach y auflösen, damit du Sie einzeichnen kannst!
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Wie lautet die Gleichung (I) nach y aufgelöst? (!y= 2x+3) (y= 2x-3) (!y= 1/2x)
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Wie lautet die Gleichung ( I )''' y + 3 = 2x '''nach y aufgelöst? (!y= 2x+3) (y= 2x-3) (!y= 1/2x)
  
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Wie lautet die Gleichung (II) nach y aufgelöst? (y= -x+3) (!y= x+3) (!y= -x-3)
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Wie lautet die Gleichung ( II )''' y + x = 3''' nach y aufgelöst? (y= -x+3) (!y= x+3) (!y= -x-3)
  
 
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2. Schritt: Nun kann man die Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen.
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Die blaue Gerade gehört zu folgender Gleichung: (y = - x + 3) (!y = 2x - 3)
 
Die blaue Gerade gehört zu folgender Gleichung: (y = - x + 3) (!y = 2x - 3)
  
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Wie lautet der Schnittpunkt der beiden Geraden? (!1/2) (2/1) (!3/0)
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3. Schritt: Wie lautet der Schnittpunkt der beiden Geraden? (![ 1 | 2 ]) ([ 2 | 1 ]) (![ 3 | 0 ])
 
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Du kannst die Probe machen, indem du die Koordinaten des Schnittpunktes in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt!
 
  
 
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Gleichung 1: y = 2x - 3
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4. Schritt: Mache die Probe. Setze die Koordinaten des Schnittpunktes (siehe 3. Schritt) in deine beiden Anfangsgleichungen ein.
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Ziehe hierfür mit gehaltener linker Maustaste die richtigen Zahlen in die freien Felder und klicke anschließend auf <span style="color: #FF0000">prüfen</span>!
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Diese Aussage ist '''wahr'''
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|          '''3'''|| =|| '''3'''
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Diese Aussage ist '''wahr'''
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Also lautet die Lösungsmenge dieses linearen Gleichungssystems:
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L = {('''2'''/'''1''')} 
  
 
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'''Lies dir den Merkekasten sorgfältig durch!'''
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'''1.Schritt:''' Löse beide Gleichungen nach y auf, um jeweils die Form y = mx + t zu erhalten.
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'''2.Schritt:''' Zeichen die Geraden zu den beiden Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem.
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'''3.Schritt:''' Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden ab.
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'''4.Schritt:''' Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib dann die Lösungsmenge an.
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||<span style="color: #00CD66" > Beispiel:
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( I ) y + x = 4 und ( II ) 2y = x – 1
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( I ) y = -x + 4<br>
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( II ) y = ½ x – ½
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[[Bild:Grafisch.png|250px]]
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S (  3 | 1 )
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( I ) 1 + 3 = 4 (wahr)<br>
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( II ) 2 * 1 = 3 – 1 (wahr)
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L = { ( 3 | 1 ) }
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'''<big>→[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 3|Hier gehts weiter]]</big>'''
  
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[[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen]]
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[[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen|Hier gehts zurück]]

Aktuelle Version vom 17. März 2010, 19:10 Uhr

Inhaltsverzeichnis:    1. Einführung  -  2. Grafisches Lösungsverfahren  -  3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren  -  4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  
5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?

2. Grafisches Lösungsverfahren

Motivation Hatos 3.PNG

Wie du siehst kann man ein lineares Gleichungssystem grafisch lösen.
Du musst also nur die beiden Geraden, die zu den beiden Gleichungen gehören, in ein Koordinatensystem einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.

Versuche nun das folgende lineare Gleichungssystem zu lösen:


( I ) y + 3 = 2x    und    ( II ) y + x = 3


1. Schritt: Zuerst musst du die beiden Gleichungen nach y auflösen, damit du Sie einzeichnen kannst!

Wie lautet die Gleichung ( I ) y + 3 = 2x nach y aufgelöst? (!y= 2x+3) (y= 2x-3) (!y= 1/2x)

Wie lautet die Gleichung ( II ) y + x = 3 nach y aufgelöst? (y= -x+3) (!y= x+3) (!y= -x-3)

2. Schritt: Nun kann man die Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen.

Lernpfad 1 Aufgabe 2 Hatos.png

Die rote Gerade gehört zu folgender Gleichung: (!y = - x + 3) (y = 2x - 3)

Die blaue Gerade gehört zu folgender Gleichung: (y = - x + 3) (!y = 2x - 3)

3. Schritt: Wie lautet der Schnittpunkt der beiden Geraden? (![ 1 | 2 ]) ([ 2 | 1 ]) (![ 3 | 0 ])


4. Schritt: Mache die Probe. Setze die Koordinaten des Schnittpunktes (siehe 3. Schritt) in deine beiden Anfangsgleichungen ein.

Ziehe hierfür mit gehaltener linker Maustaste die richtigen Zahlen in die freien Felder und klicke anschließend auf prüfen!

Gleichung 1:

y + 3 = 2x
     
1 + 3 = 4
     
4 = 4

Diese Aussage ist wahr

Gleichung 2:

y + x = 3
     
1 + 2 = 3
     
3 = 3

Diese Aussage ist wahr

Also lautet die Lösungsmenge dieses linearen Gleichungssystems:

L = {(2/1)}

Motivation Hatos 4.PNG



Lies dir den Merkekasten sorgfältig durch!


Hatos Merke.PNG
Das grafische Lösungsverfahren!


1.Schritt: Löse beide Gleichungen nach y auf, um jeweils die Form y = mx + t zu erhalten.



2.Schritt: Zeichen die Geraden zu den beiden Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem.







3.Schritt: Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden ab.


4.Schritt: Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib dann die Lösungsmenge an.

Beispiel:

( I ) y + x = 4 und ( II ) 2y = x – 1

( I ) y = -x + 4
( II ) y = ½ x – ½

Grafisch.png


S ( 3 | 1 )


( I ) 1 + 3 = 4 (wahr)
( II ) 2 * 1 = 3 – 1 (wahr)

L = { ( 3 | 1 ) }


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