Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 5: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Beim Einsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen.''' | '''Beim Einsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen.''' | ||
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'''1. Schritt:''' Löse eine der Gleichungen nach einer Variablen auf. | '''1. Schritt:''' Löse eine der Gleichungen nach einer Variablen auf. | ||
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'''2. Schritt:''' Setze den Term für diese Variable in die andere Gleichung ein, um den Wert der anderen Variablen zu berechenen. | '''2. Schritt:''' Setze den Term für diese Variable in die andere Gleichung ein, um den Wert der anderen Variablen zu berechenen. | ||
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'''3. Schritt:''' Berechne den Wert der anderen Variablen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.''' | '''3. Schritt:''' Berechne den Wert der anderen Variablen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.''' | ||
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| − | '''4. Schritt:''' Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib die Lösungsmenge an. | + | <br> |
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Version vom 24. Januar 2010, 01:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis: Station 1 - Station 2 - Station 3 - Station 4 - Station 5 - Station 6 - Station 7 - Station 8
Station 5
Aufgabe 1
Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen!
( I ) x - 3y = 6 und ( II ) y + 7 = 2x 
( II ) y + 7 = 2x
- y = 2x - 7
| x - 3 * ( 2x - 7 ) | = | 6 | |
| x - 6x + 21 (Zahl eingeben) | = | 6 | |
| -5x + 21 | = | 6 | / - 21 |
| -5x | = | - 15 | / : (- 5) |
| x | = | 3 (Zahl eingeben) |
| x - 3y | = | 6 | |
| 3 - 3y | = | 6 | / - 3 |
| -3y | = | 3 | / : ( - 3 ) |
| y | = | - 1 |
Wenn du die Probe gemacht hast, dann gib die Lösungsmenge deines Linearen Gleichungssystems an.
L = { ( 3 ( x - Koordinate ) / -1 }
Aufgabe 2
Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Einsetzungsverfahren angewandt. Ordne nun dem jeweiligen Linearen Gleichungssytem die zugehörige Gleichung zu.
| ( I ) 5x + 3y = -3 und ( II ) y = 2x + 10 | 5x + 3 * (2x + 10) = -3 |
| ( I ) 19x + 4y = 18 und ( II ) y = -3x + 11 | 19x + 4 * (-3x + 11) = 18 |
| ( I ) x = 5y + 7 und ( II ) 15x + 13y = 17 | 15 * (5y + 7) + 13y = 17 |
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Das Einsetzungsverfahren!
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Beispiel:
(I) y + 3x = 2
(I) y = -3x + 2
(I) in (II) 2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2
(I) 0,2 + 3* 0,6 = 2 (wahr) (II) 2* (0,2) = 4 * 0,6 – 2 (wahr)
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