Station 6

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Inhaltsverzeichnis:    1. Einstieg  -  2. Gleichsetzungsverfahren  -  3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren  -  4. Einsetzungsverfahren  -  
5. Übungen zum Einsetzungsverfahren  -  6. Additionsverfahren -  7. Übungen zum Additionsverfahren  -  8. Lösen der Einstiegsaufgabe

6. Additionsverfahren

Postbote Meier hat es nicht leicht. Aufgrund einer Postreform gibt es zwei neue Päckchen. Vielleicht findest du ja heraus, wie schwer sie sind.


Sarah Hatos W7.JPG       Sarah Hatos W8.JPG
Bild 1 Bild 2


Sarah Hatos W9.JPG
Bild 3


Stelle nun für Bild 1 und Bild 2 eine Gleichung auf!

Bild 1:   3 * Sarah Hatos s.PNG + 3 kg = 2 * Sarah Hatos m.PNG + 3 kg

Bild 2:   2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg = 2 * Sarah Hatos s.PNG + 2 kg


Wie lautet die Gleichung für die Waage in Bild 3?

Bild 3:   3 * Sarah Hatos s.PNG + 3 kg + 2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg = 2 * Sarah Hatos m.PNG + 3 kg + 2 * Sarah Hatos s.PNG + 2 kg


Wie ist die Gleichung oder die Waage in Bild 3 aus Bild 1 und Bild 2 entstanden?

(!Durch Multiplikation von Gleichung 1 und 2) (Durch Addition von Gleichung 1 und 2) (!Durch Division von Gleichung 1 und 2)


Löse nun die Gleichung von Bild 3 nach Sarah Hatos s.PNG auf!


3 * Sarah Hatos s.PNG + 3 kg + 2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg =

2 * Sarah Hatos m.PNG + 3 kg + 2 * Sarah Hatos s.PNG + 2 kg

     
3 * Sarah Hatos s.PNG + 2 * Sarah Hatos m.PNG + 4 kg = 2 * Sarah Hatos s.PNG + 2 * Sarah Hatos m.PNG + 5 kg / - 2 * Sarah Hatos m.PNG
     
3 * Sarah Hatos s.PNG + 4 kg = 2 * Sarah Hatos s.PNG + 5 kg / - 4 kg
     
3 * Sarah Hatos s.PNG = 2 * Sarah Hatos s.PNG + 1 kg / - 2 * Sarah Hatos s.PNG
     
Sarah Hatos s.PNG = 1 kg



Was ist hier mit der Variablen Sarah Hatos m.PNG passiert?

(die Variable Sarah Hatos m.PNG ist bei der Addition der beiden Gleichungen herausgefallen, weil ihre Koeffizienten gleich waren)

(!Die Variable Sarah Hatos m.PNG wurde einfach weggelassen)

(!Die Variable Sarah Hatos m.PNG wurde übersehen)

(!die Variable Sarah Hatos m.PNG ist bei der Addition der beiden Gleichungen herausgefallen, weil ihre Koeffizienten verschieden waren)


Natürlich wollen wir auch noch wissen, wie schwer das andere Päckchen ist. Setze hierfür das Gewicht von Sarah Hatos s.PNG in eine deiner beiden Anfangsgleichungen von Bild 1 oder 2 ein. Wir nehmen hier die Gleichung von Bild 2.


2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg = 2 * Sarah Hatos s.PNG + 2 kg
     
2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg = 2 * 1 (Zahl eingeben) kg + 2 kg
     
2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg = 2 (Zahl eingeben) kg + 2 kg
     
2 * Sarah Hatos m.PNG + 1 kg = 4 (Zahl eingeben) kg
     
2 * Sarah Hatos m.PNG = 3 (Zahl eingeben) kg / : 2
     
Sarah Hatos m.PNG = 1,5 kg



Um sicher zu gehen, dass deine beiden Werte stimmen, setze Sarah Hatos s.PNG = 1 kg und Sarah Hatos m.PNG = 1,5 kg in deine beiden Anfangsgleichungen von Bild 1 und 2 ein. Damit die Waage im Gleichgewicht bleibt muss natürlich auf beiden Seiten dass gleiche Gewicht stehen.


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