Modellierung: Stau

Beispielaufgabe: Kleeblatt-Modellierung

Aufgabe: Berechne die Blattfläche eines Wiesen-Klees!

1. Was ist gegeben?

     Auf dem Bild sind drei Blätter zu sehen.

2. Welche Angaben muss ich noch heraussuchen?

     Ich muss jetzt noch herausfinden, wie breit und wie lang ein Blatt ist.

3. Wie habe ich die fehlenden Größen herausgefunden?

     Ich schätze jetzt erst einmal die Länge eines Blattes auf 3cm und die Breite auf 1,5cm.

4. Berechnung

     Ich berechne zunächst einmal das Rechteck mit der Länge 3cm und der Breite 1,5cm,
     da es von der Form her so ähnlich ist wie ein Kleeblatt.
           3cm $\cdot$ 1,5cm = 4,5cm²
     Das Rechteck hat also eine Fläche von 4,5cm².
     Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre dann wegen der drei Blätter 3 $\cdot$ 4,5cm², also 13,5cm².

5. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?

     Ich bin mit dem Ergebnis noch nicht zufrieden,
     da das Kleeblatt ja nicht ganz die Form eines Rechtecks hat.
     Die Fläche von 13,5cm² ist also zu groß.

6. Bessere Methode

     Um die Fläche des Kleeblatts besser berechnen zu können,
     teile ich das Rechteck in Quadrate ein.

7. Bessere Berechnung

     Auf dem Bild kann ich nun abzählen, dass der Breite des Rechtecks 10 Quadrate
     und der Länge 9 Quadrate entsprechen.
     Jetzt kann ich ausrechnen, wie groß ein Quadrat ist:
           90 Quadrate entspricht 4,5cm²
           1 Quadrat entspricht 4,5cm² : 90 = 0,05cm²
     Dann zähle ich im Bild vollen Quadrate (61) und füge die Quadrate,
     die nicht ganz ausgefüllt sind, zu vollen Quadraten zusammen (8).
     Das sind insgesamt 69 Quadrate und ein Blatt wäre demnach 69 $\cdot$ 0,05cm², also 3,45cm² groß.
     Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre dann 3 $\cdot$ 3,45cm², also 10,35cm² groß.

Gruppe 1
Gruppe 2
Gruppe 3
Gruppe 4
Gruppe 5
Gruppe 6
Gruppe 7
Gruppe 8
Bilder