Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. März 2010, 01:58 Uhr

Quadratische Funktionen und Klippenspringen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.

Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x² heißen Parabeln.

Sie lassen sich auch in der Form y=x² darstellen.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt $S(0\!\,|\!\,0)$ heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.

Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler verändern. Aber sieh dir das selbst mal an.

Aufgabe 5

Notiere eine mögliche Sprungbahn auf deinem Laufzettel!

Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktion erhält also eine neue Gleichung: $f(x)=ax^2$ . Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du den Parameter a verändert. Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.

Aufgabe 6

Hast du mit a etwas experimentiert?
Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a = 1, so nennt man den Graphen Normalparabel. Ist a > 1, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0 < a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!

Bewerte die Aufgaben jetzt auf deinem Laufzettel!

Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.

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-=Quadratische Funktionen=
+__NOTOC__
+<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">[[../Einstieg|1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch]] | [[../Quadratische Funktionen|2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen]] | [[../Übungen zu a|3. Übungen]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter c|4. Quadratische Funktionen und Volleyball]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter b|5. Quadratische Funktionen und Fußball]] | [[../Quadratische Funktionen und die Scheitelform|6. Quadratische Funktionen und Basketball]] | [[../Endspurt|7. Endspurt]]
+</div>
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+==Quadratische Funktionen und Klippenspringen==
 {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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 Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:
-{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=x^2</math> heißen '''Parabeln'''.
+{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border: 1px solid {{{Rand|#ca1321}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}; border-left: 5px solid {{{RandLinks|#ca1321}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}"
+|-
+| <div style="float:right; margin:0px; margin-top:5px">[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]</div>
+<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">Merke:</div>
+Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung '''f(x)=x²''' heißen '''Parabeln'''.
+Sie lassen sich auch in der Form '''y=x²''' darstellen.
 Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.
-}}
+|}
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+Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler [[Bild:Schieberegler.bmp]] verändern.
+Aber sieh dir das selbst mal an.
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+</div>
+<br\>
+[[Bild:Laufzettel.png|50px]] Notiere eine mögliche Sprungbahn auf deinem Laufzettel!
 {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 |align = "left" width="450"|
-Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung '''<math>f(x)=ax^2</math>''' aufstellen, wobei <math>a = 1</math> ist. In diesem Fall heißt die Funktion '''Normalparabel'''. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?
+Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktion erhält also eine neue Gleichung: '''<math>f(x)=ax^2</math>'''.
+Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du den Parameter a verändert.
+Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.
-<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-===Aufgabe 1:===
+<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x².<br\>
-Jetzt wird es dir nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.
+===Aufgabe 6===
+Hast du mit a etwas experimentiert?<br\>
+Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.
 <div class="lueckentext-quiz">
+Ist a = 1, so nennt man den Graphen <big>Normalparabel</big>.
-Ist a>0, dann ist die Parabel <strong> enger </strong> (gestreckt) als die Normalparabel.
+Ist a > 1, dann ist die Parabel <strong> enger </strong> (gestreckt) als die Normalparabel.
-Für 0< a < 1 ist die Parabel <strong> weiter </strong> (gestaucht) als die Normalparabel.
+Für 0 < a < 1 ist die Parabel <strong> weiter </strong> (gestaucht) als die Normalparabel.
 Ist a negativ, so ist die Parabel <strong> nach unten geöffnet </strong>.
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 |valign="top"|
-<ggb_applet width="400" height="650"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
+<ggb_applet width="600" height="600"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
 |}
-Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.
+<br\>
+[[Bild:Laufzettel.png|50px]] Bewerte die Aufgaben jetzt auf deinem Laufzettel!
+<br\>
-<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.
-===Aufgabe 2:===
-Ordne den farbigen Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.
-<div class="lueckentext-quiz">
-{|
-|-
-| [[Bild:Aufgabe3a.png|250px]]   ||  [[Bild:Aufgabe3b.png|250px]] || [[Bild:Aufgabe3c.png|250px] || [[Bild:Aufgabe3d.png|250px]]
-|-
-| <strong> y<math>=</math> 3,5 x<sup>2</sup> </strong>  || <strong> y<math>=</math> 2 x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> - 0,1 x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> - x<sup>2</sup> </strong>
-|}
-</div>
-|-
-</div>
-Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen? <br\>
-Erinnerst du dich an das Steigungsdreieck bei den linearen Funktionen?
-<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-===Aufgabe 3:===
-'''Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''
-<div class="multiplechoice-quiz">
-'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
-'''f(x) = -x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt  auf dem Graphen.)
-'''f(x) = 2x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt  oberhalb des Graphen.)
-'''f(x) = -0,2x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt  oberhalb des Graphen.)
-</div>
-</div>
-<div algin="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Übung|<math>\Rightarrow</math> Übung]]</div>
 <br>
-<div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Einstieg|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur WM 2006]]</div>
+<big><div algin="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Übungen zu a|<math>\Rightarrow</math> Nächste Seite]]</div></big>
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+<br>
+<br>
 <div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Übersicht]]</div>

Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. März 2010, 01:58 Uhr

Quadratische Funktionen und Klippenspringen

Aufgabe 5

Aufgabe 6

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