Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 2
Inhaltsverzeichnis: 1. Einstieg - 2. Gleichsetzungsverfahren - 3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren - 4. Einsetzungsverfahren - 5. Übungen zum Einsetzungsverfahren - 6. Additionsverfahren - 7. Übungen zum Additionsverfahren - 8. Lösen der Einstiegsaufgabe
2. Gleichsetzungsverfahren
Postbote Meier hat vergessen, wie schwer die Päckchen sind, die er austragen muss. Sein Chef stellt ihm ein Rätsel. Auf den beiden Waagen sind die grünen x - Päckchen und die orangenen y - Päckchen draufgelegt. Päckchen mit gleicher Farbe sind immer gleich schwer. Versuche Postbote Meier zu helfen, herauszufinden wie schwer die zwei verschieden Päckchensorten jeweils sind!
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| Bild 1 | Bild 2 |
Betrachte dir die beiden Waagen und entscheide, welche Aussagen zutreffen! Achtung! Es können mehrere Antworten richtig sein.
(Ein orangenes y- Päckchen ist genauso schwer wie 3 grüne x - Päckchen und 3 kg. [ 
= 
+ 3 kg ])
(Ein orangenes y - Päckchen ist genauso schwer wie 5 grüne x - Päckchen und 2 kg. [ = + 2 kg])
(5 grüne x - Päckchen und 2 kg sind gleich schwer wie 3 grüne x - Päckchen und 3 kg. [ + 2 kg = + 3 kg] )
(!3 grüne x - Päckchen und 1kg sind nicht gleich schwer wie 4 grüne x - Päckchen. [ + 1kg = ] )
(!2 orangene y - Päckchen sind gleich schwer wie 5 grüne x - Päckchen. [ = )
Stelle nun für die beiden Bilder mit den Waagen jeweils eine Gleichung auf.
Bild 1: = 5 * + 2kg
Bild 2: = 3 * + 3 kg
Wenn du dir die beiden Bilder mit den dazugehörigen Gleichungen anschaust, welche der beiden folgenden Gleichungen trifft dann zu?
(5 * + 2kg = 3 * + 3 kg)
(! 3 * + 4kg = 5 * )
Wie ist diese Gleichung aus den beiden obigen Gleichungen von Bild 1 und 2 entstanden?
(Durch Gleichsetzen der beiden Rechtsterme von den Gleichungen.) (!Durch Addieren der beiden Gleichungen.) (!Durch Multiplizieren der beiden Gleichungen.)
Wie du siehst kann man aus den beiden obigen Gleichungen eine gemeinsame Gleichung erstellen. Wenn du diese Gleichung nun nach den grünen x - Päckchen auflöst, weißt du wie schwer ein solches Päckchen ist.
Also ist ein grünes Päckchen genau 0,5 kg schwer. Aber Postbote Meier möchte ja auch wissen, wie schwer das orangene Päckchen ist. Setze hierfür das Gewicht von dem grünen Päckchen in eine der beiden Gleichungen von Bild 1 oder 2 ein, dann findest du es heraus.
Das orange y - Päckchen wiegt also 4,5 kg |
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Um sicher zu gehen, dass du auch richtig gerechnet hast, mache die Probe, indem du deine beiden Gewichte in die Gleichungen von Bild 1 und 2 einsetzt. Natürlich muss dann auf beiden Seiten der Waage das gleiche Gewicht stehen, damit Sie im Gleichgewicht bleibt.
Postbote Meier kann nun durch deine Hilfe seine Päckchen austragen!
