Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 5

Inhaltsverzeichnis:    1. Einstieg  -  2. Gleichsetzungsverfahren  -  3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren  -  4. Einsetzungsverfahren  -  
5. Übungen zum Einsetzungsverfahren  -  6. Additionsverfahren -  7. Übungen zum Additionsverfahren  -  8. Lösen der Einstiegsaufgabe

5. Übungen zum Einsetzungsverfahren

Aufgabe 1

Versuche nun das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen!

( I )  x - 3y = 6     und    ( II )  y + 7 = 2x                  

1. Schritt: Löse eine deiner beiden Gleichungen nach y auf!   Wir nehmen hier die Gleichung ( II )

( II )   y + 7 = 2x

y = 2x - 7

2. Schritt: Wir wenden nun das Einsetzungsverfahren an, indem wir Gleichung (II) in Gleichung (I) einsetzten, also 2x - 7 für y in die Gleichung ( I ).

x - 3 * ( 2x - 7 )	=	6
x - 6x + 21 (Zahl eingeben)	=	6
-5x + 21	=	6	/ - 21
-5x	=	- 15	/ : (- 5)
x	=	3 (Zahl eingeben)

3. Schritt: Berechne nun den y - Wert, indem du x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.  Nimm hier Gleichung ( I ).

x - 3y	=	6
3 - 3y	=	6	/ - 3
-3y	=	3	/ : ( - 3 )
y	=	- 1

4. Schritt: Um sicherzugehen, dass dies auch die Lösung deines linearen Gleichungssystems ist, mache die Probe, indem du x und y in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Wenn du die Probe gemacht hast, dann gib die Lösungsmenge deines linearen Gleichungssystems an.

L = { ( 3 ( x - Wert ) / -1 }

 

Aufgabe 2

Bei den folgenden linearen Gleichungssystemen wurde das Einsetzungsverfahren angewandt. Ordne nun dem jeweiligen linearen Gleichungssytem die zugehörige Gleichung zu.

( I ) 5x + 3y = -3 und ( II ) y = 2x + 10	5x + 3 * (2x + 10) = -3
( I ) 4x + 19y = 18 und ( II ) x = -3y + 11	4 * (-3y + 11) + 19y = 18
( I ) x = 5y + 7 und ( II ) 15x + 13y = 17	15 * (5y + 7) + 13y = 17

 

Lies dir den Merkekasten genau durch!

Das Einsetzungsverfahren! Beim Einsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen. 1. Schritt: Löse eine der Gleichungen nach einer Variablen auf. 2. Schritt: Setze den Term für diese Variable in die andere Gleichung ein, um den Wert der anderen Variablen zu berechenen. 3. Schritt: Berechne den Wert der anderen Variablen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt. 4. Schritt: Mache die Probe (mit beiden Ausgangsgleichungen) und gib die Lösungsmenge an.

Beispiel: (I) y + 3x = 2 und (II) 2y = 4x – 2 (I) y = -3x + 2 (II) 2y = 4x – 2 (I) in (II) 2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2 - 6x + 4 = 4x - 2 | - 4x - 10x + 4 = - 2 | - 4 - 10x = - 6 | : (-10) x = 0,6 x in ( I ) y = - 3 * 0,6 + 2 y = - 1,8 + 2 y= 0,2 (I) 0,2 + 3* 0,6 = 2 (wahr) (II) 2* (0,2) = 4 * 0,6 – 2 (wahr) L = { ( 0,6 | 0,2 )}

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