Variation am Dreieck

Variation am Dreieck

Gegeben sind die Seiten: a =3cm, b= 4cm und c = 5cm Zeig Maja´s Überlegung an Ist nicht schon eine Höhe gegeben? Zeig den Hinweis von Nils an ' Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC? Brauchst Du den Hinweis? [Anzeigen][Verstecken] Dreieck ABC ist rechtwinklig Maja hat eine Lösung gefunden [Anzeigen][Verstecken] Die Seiten a und b des Dreiecks ABC sind gleichzeitig auch Grundseite und Höhe, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und somit a senkrecht zu b ist. Es gilt zum Beispiel: Seite b ist Grundseite, damit ist die Länge der Grundseite b 4 (cm) Die Seite a wird damit zur Höhe und da: a = 3 cm ist der Flächeninhalt des Dreiecks 6(cm²)

Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch : Frechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ b $\cdot$ a wobei die Seiten a und b senkrecht zueinander stehen.

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Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck EFD ?

Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.

Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

F_rechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ f

2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

$\Rightarrow$ Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt also zum Beispiel:
F = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ e = ${1 \over 2}$ $\cdot$e²

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Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken

Ziehe den roten Eckpunkt C auf die Punkte D, E und F. 1. Auf welchem Punkt muss C liegen, damit Du ein stumpfwinkliges Dreieck erzeugst? C liegt auf D C liegt auf E C liegt auf F 2. Ändert sich der Flächeninhalt ? ja nein Punkte: 0 / 0 Begründe Deine Antwort!

• Man kann also in einem Dreieck, den Eckpunkt auf einer Parallelen zur Grundseite wandern lassen, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert.
• Grundseite und Höhe bleiben dabei immer gleich, also auch der Flächeninhalt.
• Diesen Bewegungsvorgang nennt man Scherung. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt.

Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet

→Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck

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