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| − | == Beispielaufgabe: Kleeblatt-Modellierung ==
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| − | [[Bild:Klee.jpg|300px|right]]
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| − | <u>'''Aufgabe:'''</u> Berechne die Blattfläche eines Wiesen-Klees!
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| − | '''1. Was ist gegeben?'''<br />
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| − | Auf dem Bild sind drei Blätter zu sehen.<br />
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| − | '''2. Welche Angaben muss ich noch heraussuchen?'''<br />
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| − | Ich muss jetzt noch herausfinden, wie breit und wie lang ein Blatt ist.<br />
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| − | '''3. Wie habe ich die fehlenden Größen herausgefunden?'''<br />
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| − | Ich schätze jetzt erst einmal die Länge eines Blattes auf 3cm und die Breite auf 1,5cm.<br />
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| − | [[Bild:Klee_mit_Rechteck.jpg|200px|right]]
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| − | '''4. Berechnung'''<br />
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| − | Ich berechne zunächst einmal das Rechteck mit der Länge 3cm und der Breite 1,5cm,
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| − | da es von der Form her so ähnlich ist wie ein Kleeblatt.
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| − | 3cm <math>\cdot</math> 1,5cm = 4,5cm²
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| − | Das Rechteck hat also eine Fläche von 4,5cm².
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| − | Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre dann wegen der drei Blätter 3 <math>\cdot</math> 4,5cm², also 13,5cm².<br />
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| − | '''5. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?'''<br />
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| − | Ich bin mit dem Ergebnis noch nicht zufrieden,
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| − | da das Kleeblatt ja nicht ganz die Form eines Rechtecks hat.
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| − | Die Fläche von 13,5cm² ist also zu groß.<br />
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| − | [[Bild: Kleeblatt_mit_raster.jpg|200px|right]]
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| − | '''6. Bessere Methode'''<br />
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| − | Um die Fläche des Kleeblatts besser berechnen zu können,
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| − | teile ich das Rechteck in Quadrate ein.<br />
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| − | '''7. Bessere Berechnung'''<br />
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| − | Auf dem Bild kann ich nun abzählen, dass der Breite des Rechtecks 10 Quadrate
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| − | und der Länge 9 Quadrate entsprechen.
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| − | Jetzt kann ich ausrechnen, wie groß ein Quadrat ist:
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| − | 90 Quadraten entspricht 4,5cm²
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| − | 1 Quadrat entspricht 4,5cm² : 90 = 0,05cm²
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| − | Dann zähle ich im Bild vollen Quadrate (61) und füge die Quadrate,
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| − | die nicht ganz ausgefüllt sind, zu vollen Quadraten zusammen (8).
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| − | Das sind insgesamt 69 Quadrate und ein Blatt wäre demnach 69 <math>\cdot</math> 0,05cm², also 3,45cm² groß.
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| − | Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre dann 3 <math>\cdot</math> 3,45cm², also 10,35cm² groß.<br />
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| − | '''8. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?'''<br />
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| − | Ich bin noch nicht ganz mit dem Ergebnis zufrieden,
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| − | da ich die Länge und die Breite des Kleeblatts bisher nur geschätzt habe.<br />
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| − | '''9. Bessere Methode'''<br />
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| − | Eine Recherche im Internet auf Wikipedia ergibt:
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| − | Länge eines Kleeblatts: 18 - 60mm
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| − | Breite eines Kleeblatts: 8 - 35mm<br />
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| − | '''10. Bessere Berechnung'''<br />
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| − | Nun kann ich von der Länge und der Breite des Kleeblatts den Mittelwert bilden:
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| − | Mittelwert der Länge: (18mm + 60mm) : 2 = 3,9cm
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| − | Mittelwert der Breite: (8mm + 35mm) : 2 = 2,15cm
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| − | Um die Größe der Quadrate berechnen zu können,
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| − | muss ich nun erst einmal das Rechteck mit den neuen Größen berechnen:
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| − | 3,9cm <math>\cdot</math> 2,15cm = 8,385cm²
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| − | 1 Quadrat entspricht 8,385cm² : 90 <math>\approx</math> 0,0932cm²
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| − | 69 Quadraten entspricht 0,09cm² <math>\cdot</math> 69 = 6,21cm²
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| − | Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre jetzt 3 <math>\cdot</math> 6,21cm², also 18,63cm².<br />
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| − | '''11. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?'''<br />
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| − | Da ich jetzt meine Berechnung durch die Internetrecherche von Breite und Länge eines Kleeblatts
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| − | noch einmal verbessert habe, bin ich mit meinem Ergebnis zufrieden.<br />
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| | [[/Beispielaufgabe|Beispiel: Kleeblatt-Modellierungsaufgabe]]<br /> | | [[/Beispielaufgabe|Beispiel: Kleeblatt-Modellierungsaufgabe]]<br /> |
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