Abschlussprüfung 2009A: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. September 2010, 10:46 Uhr

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A

	Aufgabe A - Raumgeometrie
	A 1.0 Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit. Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers. $\quad BD$ ist die Symmetrieachse. Es gilt: $\quad \overline{BD}=200mm$ .

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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.

[Teilergebnis: $\quad \overline{AD}=69mm$ ]

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3d-Zeichnung des Messbechers

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A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der

Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.

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Das halbe Volumen des Kegels ergibt sich

nicht mit halber Höhe, da er spitz zuläuft!

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	Aufgabe A - Ebene Geometrie
	A 2.0 Die Pfeile $\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}$ und $\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}$ mit $\quad O(0\|0)$ spannen für $\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[$ Parallelogramme $\quad OP_nQ_nR_n$ auf.

A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile $\quad \vec{OP_1}$ und $\quad \vec{OR_1}$ für $\quad \varphi=65^\circ$ , sowie $\quad \vec{OP_2}$ und $\quad \vec{OR_2}$ für $\quad \varphi=150^\circ$ .

Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme $\quad OP_1Q_1R_1$ und $\quad OP_2Q_2R_2$ in ein Koordinatensystem ein.

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\quad [OP_n]$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$ gilt:

$\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE$

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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte $\quad R_n$ auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius $\quad r=3 LE$ liegen.

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A 2.4 Das Parallelogramm $\quad OP_3Q_3R_3$ ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile $\quad \vec{OP_3}$ und $\quad \vec{OR_3}$ aufgespannt.

Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$ . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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Aufgabe A - Exponentielles Wachstum

A 3.0
In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet.
Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.

A 3.1 Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.

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A 3.2 Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.

Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war.

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