Abbildungen im Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 11. Juni 2010, 07:29 Uhr

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Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung

Arbeitsauftrag

Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.

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Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.



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Aufgaben

Bei der Parallelverschiebung, ebenso wie bei der orthogonalen Affinität spielt die Abbildungsmatrix eine geringere Rolle, stattdessen werden ganze Funktionen abgebildet, wie bereits in Potenzfunktionsabbildungen beschrieben. Im folgenden wartet eine ehemalige Prüfungsaufgabe auf dich.

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=1,5^{x+3}+1.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab \quad k=-2 und anschließender Parallelverschiebung mit \vec{v}={2 \choose 10} auf den Graphen zu f' abgebildet.
Mori hat einen Tipp für dich


1. Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt:

\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=\log_3{(x+1)}-2.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f, sowie die Gleichung der Asymptote h an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad \mathbb{D}=\{x|x>\quad \}
Asymptote h:

Punkte: 0 / 0
Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor \vec{v}={a \choose 4} mit \quad a \in \mathbb{R} auf den Graphen f' abgebildet. Der Punkt \quad P'(0|4) liegt auf dem Graphen zu f'.

Brechnen Sie den Wert von a. Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f' durch Rechnung.

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: a=
Bildfunktion f': \cdot \log_3 ()

Punkte: 0 / 0


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Weiter gehts zu Abbildung durch Drehung
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Abbildungen im Koordinatensystem
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